第二章2.22.2.2请同学们认真完成练案[12]A级基础巩固一、选择题1．坛中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是(A)A．相互独立事件B．不相互独立事件C．互斥事件D．对立事件[解析]由概率的相关概念得A1与A2是互不影响的两个事件，故是相互独立的事件．2．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(A)A．B．C．D．[解析]设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B)＝.故P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝．3．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(B)A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576[解析]P＝0.9×[1－(1－0.8)2]＝0.864．4．甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射一次，那么等于(D)A．甲、乙都击中靶心的概率B．甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C．甲、乙至少有一人击中靶心的概率D．甲、乙不全击中靶心的概率[解析]设“甲、乙两人都击中靶心”为事件A，则P(A)＝×＝，甲、乙不全击中靶心的概率为P()＝1－P(A)＝．5．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(B)A．B．C．D．[解析]所求概率为×＋×＝或P＝1－×－×＝．6．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为(C)A．B．C．D．[解析]利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为：××＋××＋××＝.故选C．二、填空题7．在某道路A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为____．[解析]由题意知每个交通灯开放绿灯的概率分别为、、．∴所求概率P＝××＝．8．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，能配成A型螺栓的概率为____．[解析]从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)＝P(M)P(N)＝×＝．9．同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是__0.46__．[解析]设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5，且A1，A2，A3相互独立，同学甲得分不低于300分对应事件A1A2A3∪A12A3∪1A2A3发生，故所求概率为P＝P(A1A2A3∪A12A3∪1A2A3)＝P(A1A2A3)＋P(A12A3)＋P(1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(2)P(A3)＋P(1)P(A2)P(A3)＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46．三、解答题10．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为.甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．[解析](1)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题设条件有即由①、③得P(B)＝1－P(C)，代入②得27[P(C)]2－51P(C)＋22＝0．解得P(C)＝或(舍去)．将P(C)＝分别代入③、②可得P(A)＝、P(B)＝，即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是、、．(2)记D为从甲、乙、丙...
