课时限时检测(八)指数与指数函数(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为()A．0B.C．1D.【答案】D2．设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，则a，b，c的大小关系是()A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c【答案】C3．函数y＝的值域为()A.B.C.D．(0,2]【答案】A4．若函数y＝ax＋b的图象如图2－5－1，则函数y＝＋b＋1的图象为()图2－5－1【答案】C5．(2014·济南模拟)若函数f(x)＝cosx是奇函数，则常数a的值等于()A．－1B．1C．－D.【答案】D6．(2013·课标全国卷Ⅱ)若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知函数f(x)＝则f(－3)的值为________．【答案】8．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.【答案】9．已知0≤x≤2，则y＝4x－－3·2x＋5的最大值为________．【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(1)计算：；(2)化简：(式中字母都是正数)．【解】(1)原式＝＝÷＝×2＝.＝a×a×a＝a2.11．(12分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．【解】(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3,0]，则t∈.故y＝2t2－t－1＝22－，t∈，故值域为(2)关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等价于方程2ax2－x－1＝0在(0，＋∞)上有解．解法一：记g(x)＝2ax2－x－1，当a＝0时，解为x＝－1＜0，不成立．当a＜0时，开口向下，对称轴x＝＜0，过点(0，－1)，不成立．当a＞0时，开口向上，对称轴x＝＞0，过点(0，－1)，必有一个根为正，所以，a＞0.解法二：方程2ax2－x－1＝0可化为a＝＝2－，∴a的范围即为函数g(x)＝2－在(0，＋∞)上的值域所以，a＞0.12．(13分)设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数；(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．【解】∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1.(1)∵f(1)＞0，∴a－＞0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，f(x)＝ax－a－x，而当a＞1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x2＋2x)＞f(4－x)，∴x2＋2x＞4－x，即x2＋3x－4＞0，∴x＞1或x＜－4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜－4}．(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－(舍去)，∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t＝2x－2－x(x≥1)，则t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，即h(x)≥h(1)＝.∴g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，∴当t＝2时，g(x)min＝－2，此时x＝log2(1＋)，当x＝log2(1＋)时，g(x)有最小值－2.
