湖北省荆州市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2.已知函数，则()A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数3.某数列的前四项为，则以下各式①②③其中可作为的通项公式的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①4．方程表示的直线必经过点（）A．B．C．D．5.如图1是一个老人散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑点代表该老人的家，其行走的路线可能是()6．已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线1的条数为（）A．1B．2C．3D．47.右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．1B．C．D．8.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A．B．C.D．9．设分别是中所对边的边长，则直线与位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直10.过点作圆的两条切线，为切点，则（）A．6B．-6C.10D．11.若直线1xyab通过点(cossin)M，，则（）A．221ab≤B．221ab≥C．22111ab≤D．22111ab≥12．对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质”，如果数列不具有“P性质”，只要存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”，下面三个数列：①数列1，2，3，4，5；②数列1，2，3，……，11,12；③数列的前n项和为.其中具有“P性质”或“变换P性2质”的有()A．③B．①③C．①②D．①②③二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数若，则.14．若直线与直线平行，则＝.15．已知定点，动点和点分别在直线和上运动，则的周长的最小值为．16.对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，mnmn；而当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn．例如464610,373710，343412．在上述定义中，集合*|12MabababN，，，的元素有个．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值，以及该函数取最大值时x的取值集合；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，且，求角C．18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和．19.（本小题满分12分）已知定点，点圆上的动点。（1）求的中点的轨迹方程；3（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程。20.（本小题满分12分）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2＝d1.同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2＝d2，C1C2＝d3，且d1＜d2＜d3.过AB，AC的中点M，N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中．(1)证明：中截面DEFG是梯形；(2)在△ABC中，记BC＝a，BC边上的高为h，面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体A1B1C1A2B2C2的体积V)时，可用近似公式V估＝S中·h来估算．已知V＝(d1＋d2＋d3)S，试判断V估与V的大小关系，并加以证明．21.（本小题满分12分）已知且，直线:，圆:．（Ⅰ）若，请判断直线与圆的位置关系；（Ⅱ）求直线倾斜角的取值范围；（Ⅲ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？22．（本小题满分10分）求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程．（Ⅰ）和直线垂直；（Ⅱ）在轴的截距是在轴上的截距的2倍．4荆州中学高二年级2017～2018学年上学期阶段性考试（一）理科数学参考答案一.选择题题号123456789101112答案CBACDABDCADD二.填空题13.14.115.16.15三.解答题17.解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2．…………………3分当=1，即2x...
