2015-2016学年福建省三明一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（特保班）一、选择题：（每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列命题中，不是全称命题的是（）A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小D．一定存在没有最大值的二次函数2．焦点在x轴，且焦点到准线的距离为4的抛物线方程为（）A．y2=4xB．y2=8xC．y2=±4xD．y2=±8x3．下列结论正确的是（）A．（5x）'=5xB．（5x）'=5xln5C．D．．4．已知双曲线实轴的一端点为A，虚轴的一端点为B，且|AB|=5，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（）A．B．（0，+∞）C．D．6．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（x0，8）到焦点的距离是10，则x0=（）A．1或8B．1或9C．2或8D．2或97．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．8．、是两个非零向量，＞0是与的夹角＜＞为锐角的（）条件A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件1C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞210．如果方程表示椭圆，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣6B．﹣2＜a＜3C．a＜﹣2或a＞3D．a＞﹣6且a≠0且a≠﹣2且a≠311．以椭圆的左右焦点F1，F2为直径的圆若和椭圆有交点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是．14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离等于．15．椭圆+=1的焦距为6，则k的值为．16．已知f1（x）=sinx+cosx，记，则=．三、解答题：（第17题10分，第18～22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．命题p：“方程+=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．18．已知函数f（x）=x3﹣ax（其中a是实数），且f′（1）=3．（1）求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；2（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若函数f（x）在x=1或x=3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，5]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．21．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣3=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）函数g（x）=f（x）+m﹣ln4，若方程g（x）=0在上恰有两解，求实数m的取值范围．32015-2016学年福建省三明一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（特保班）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列命题中，不是全称命题的是（）A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小D．一定存在没有最大值的二次函数【考点】全称命题；命题的真假判断与应用．【分析】根据全程命题的定义，命题中必须含有全称量词．【解答】解：A中含有全称量词“任何一个”．B中含有全称量词“都”．C中含有全称量词“每一个”．D中含有特称量词“存在”，是特称命题，不是全称命题．故选D．2．焦点在x轴，且焦点到准线的距离为4的抛物线方程为（）A．y2=4xB．y2=8xC．...
