辽宁省大连市2017-2018学年高二数学上学期开学考试试卷一.选择题：（每题5分，共60分）1.设集合，．若，则（）A．B．C．D．2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数3.记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）A．1B．2C．4D．84.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为17，则输出的值为（）A．0B.1C．2D．35.若，则（）A.B.C.1D.6.设函数f(x)=cos(x)，则下列结论错误的是（）A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减7.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．8.三视图某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.4C.8D.9.已知三棱锥S－ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2，SB＝SC＝4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A．36B．6C．3D．910.过直线上的点P作圆C:的两条切线，，当直线,关于直线对称时，=（）A.3B.C.D.211.已知函数=与的图象有且只有3对关于y轴对称的点，则实数的取值范围是（）1A.B.(0,1)C.D.12.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+，则的最大值为（）A.3B.C.D.2二.填空题（每题5分，共20分）13.某高中有高一学生400名，高二学生350名，高三学生300名，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取若干名参加数学建模竞赛，若抽取高一学生80名，则该校参加数学建模竞赛的总人数为________.14.在[0,2]上随机地取两个实数,,则,满足不等式的概率为________.15.在平行四边形ABCD中，AB=2AD=2，且()=-8，则∠BAD=_____.16.在△ABC中，AC=AB，点D为边AC的中点，若BD=2，则△ABC面积的最大值为_____.三.解答题：（共70分）17.（10分）已知数列的前n项和为，且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．18.（12分）设函数()sin()sin()62fxxx，其中03.已知()06f.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数()yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()ygx的图象，求()gx在3[,]44上的最小值.219.（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．20．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）设为边上一点，且，求的面积．21.（12分）如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2AF，∠BAF＝60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）求证：PM∥平面AFC.322.（12分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0.（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M（﹣3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．4大连海湾高级中学暑假自主学习质量检测高二数学试卷总分：150时间：120分钟命题人：姜玉小审校人：战云令一.选择题：题号123456789101112答案ABDBABCDCBAA13.21014.15.16.三.解答题：（共70分）17.（10分）已知数列的前n项和为...
