（名师导学）高考数学总复习 第二章 函数 第9讲 二次函数与幂函数练习 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第9讲二次函数与幂函数夯实基础【p19】【学习目标】1．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质；2．会求二次函数的值域与最值；3．运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式“三个二次”之间的联系去解决有关问题；4．了解幂函数的概念，结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象和性质解决有关问题．【基础检测】1．函数y＝的图象是()【解析】函数y＝可化为y＝x3，当x＝时，求得y＝<，选项B，D不合题意，可排除选项B，D；当x＝2时，求得y＝8>1，选项A不合题意，可排除选项A，故选C.【答案】C2．幂函数y＝kxα过点(4，2)，则k－α的值为()A．－1B.C．1D.【解析】由幂函数的定义得k＝1.所以y＝xα，因为幂函数经过点(4，2)，所以2＝4α＝22α，∴2α＝1，∴α＝.所以k－α＝1－＝.【答案】B3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2【解析】函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4， x∈[0，1]，∴函数f(x)＝－x2＋4x＋a在[0，1]单调递增，∴当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝a＝－2，当x＝1时，f(x)有最大值f(1)＝3＋a＝3－2＝1.【答案】C4．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【解析】函数f(x)＝x2－2ax－3为对称轴x0＝a开口向上的二次函数， 在区间[1，2]上单调递增，∴区间[1，2]在对称轴x0＝a的右边，即a≤1，∴实数a的取值范围是(－∞，1]．【答案】B5．已知函数f(x)＝x2－2ax＋b(a>1)的定义域和值域都为[1，a]，则b＝________．【解析】函数f(x)＝x2－2ax＋b(a＞1)的对称轴方程为x＝－＝a>1，所以函数f(x)＝x2－2ax＋b在[1，a]上为减函数，又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，则即由①得：b＝3a－1，代入②得：a2－3a＋2＝0，解得：a＝1(舍)，a＝2.把a＝2代入b＝3a－1得b＝5.【答案】5【知识要点】1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在x∈上单调递减在x∈上单调递增在x∈上单调递增在x∈上单调递减对称性函数的图象关于x＝－对称2.幂函数(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②幂函数的图象过定点(1，1)；③当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；④当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减．3．二次函数在闭区间上的最值若a＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在闭区间[p，q]上的最大值为M，最小值为N.令x0＝(p＋q)，①若－q，则M＝f(p)，N＝__f(q)__；③若p≤－≤x0，则M＝f(q)，N＝__f__；④若x0<－≤q，则M＝f(p)，N＝f.4．根与系数的关系二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点M1(x1，0)，M2(x2，0)，这里的x1，x2是方程f(x)＝0的两根，且|M1M2|＝|x1－x2|＝.典例剖析【p20】考点1幂函数的图象与性质(1)当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过的象限是()A．第二象限B．第三象限C．第四象限D．第二、四象限【解析】y＝x－1的图象经过第一、三象限，y＝x的图象经过第一象限，y＝x3的图象经过第一、三象限．故选D.【答案】D(2)函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值()A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断【解析】由已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，可得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3，当m＝－1时，f(x)＝x－3，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足＞0，函数是单调增函数，所以m＝2，此时f(x)＝x3，又a＋b>0，ab<0，可知a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则f(a)＋f(b)恒大于0.【答案...