（江苏版）高考数学一轮复习 专题5.1 平面向量的概念及线性运算（测）-江苏版高三全册数学试题VIP免费

专题5.1平面向量的概念及线性运算一、填空题1．设M是△ABC所在平面上的一点，且�MB＋�MA＋�MC＝0，D是AC的中点，则的值为2．在△ABC中，�BD＝3�DC，若�AD＝λ1�AB＋λ2�AC，则λ1λ2的值为【解析】由题意得，�AD＝�AB＋�BD＝�AB＋�BC＝�AB＋(�AC－�AB)＝�AB＋�AC，∴λ1＝，λ2＝，∴λ1λ2＝.3．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且�DC＝2�BD，�CE＝2�EA，�AF＝2�FB，则�AD＋�BE＋�CF与�BC【解析】由题意得�AD＝�AB＋�BD＝�AB＋�BC，�BE＝�BA＋�AE＝�BA＋�AC，�CF＝�CB＋�BF＝�CB＋�BA，因此�AD＋�BE＋�CF＝�CB＋(�BC＋�AC－�AB)＝�CB＋�BC＝－�BC，故�AD＋�BE＋�CF与�BC反向平行．4．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且�OA＋�OB＋�CO＝0，则△ABC的内角A等于【解析】由�OA＋�OB＋�CO＝0，得�OA＋�OB＝�OC，由O为△ABC外接圆的圆心，可得|�OA|＝|�OB|＝|�OC|.设OC与AB交于点D，如图，由�OA＋�OB＝�OC可知D为AB的中点，所以�OC＝2�OD，D为OC的中点．又由|�OA|＝|�OB|可知OD⊥AB，即OC⊥AB，所以四边形OACB为菱形，所以△OAC为等边三角形，即∠CAO＝60°，故A＝30°.5．已知点G是△ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且�AM＝x�AB，�AN＝y�AC，则的值为16．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5�AM＝�AB＋3�AC，则△ABM与△ABC的面积的比值为【解析】设AB的中点为D，如图，连接MD，MC，由5�AM＝�AB＋3�AC，得5�AM＝2�AD＋3�AC①，即�AM＝�AD＋�AC，即＋＝1，故C，M，D三点共线，又�AM＝�AD＋�DM②，①②联立，得5�DM＝3�DC，即在△ABM与△ABC中，边AB上的高的比值为，所以△ABM与△ABC的面积的比值为.7．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且�BC＝a，�CA＝b，给出下列命题：①�AD＝a－b；②�BE＝a＋b；③�CF＝－a＋b；④�AD＋�BE＋�CF＝0.其中正确命题的个数为________．【解析】由�BC＝a，�CA＝b可得�AD＝�CB＋�AC＝－a－b，�BE＝�BC＋�CA＝a＋b，�CF＝(�CB＋�CA)＝(－a＋b)＝－a＋b，�AD＋�BE＋�CF＝－a－b＋a＋b－a＋b＝0，所以①错，②③④正确．所以正确命题的个数为3.8．若|�AB|＝|�AC|＝|�AB－�AC|＝2，则|�AB＋�AC|＝________.【解析】∵|�AB|＝|�AC|＝|�AB－�AC|＝2，∴△ABC是边长为2的正三角形，∴|�AB＋�AC|为△ABC的边BC上的高的2倍，∴|�AB＋�AC|＝2×2sin＝2.9．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|�OB－�OC|＝|�OB＋�OC－2�OA|，则△ABC的形状为________．【解析】因为�OB＋�OC－2�OA＝�OB－�OA＋�OC－�OA＝�AB＋�AC，�OB－�OC＝�CB＝�AB－�AC，所以|�AB＋�AC|＝|�AB－�AC|，即�AB·�AC＝0，故�AB⊥�AC，△ABC为直角三角形．10．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若�AE＝�AD＋μ�AB，则μ的取值范围是________．2二、解答题11.如图，以向量�OA＝a，�OB＝b为邻边作▱OADB，�BM＝�BC，�CN＝�CD，用a，b表示�OM，�ON，�MN.解：∵�BA＝�OA－�OB＝a－b，�BM＝�BA＝a－b，∴�OM＝�OB＋�BM＝b＋＝a＋b.又∵�OD＝a＋b，∴�ON＝�OC＋�CD＝�OD＋�OD＝�OD＝a＋b，∴�MN＝�ON－�OM＝a＋b－a－b＝a－b.综上，�OM＝a＋b，�ON＝a＋b，�MN＝a－b.12.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，�AE＝�AD，�AB＝a，�AC＝b.(1)用a，b表示向量�AD，�AE，�AF，�BE，�BF；(2)求证：B，E，F三点共线．34