2015-2016学年辽宁省大连二十中高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7,则P到另一焦点的距离为()A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(¬p)∨(¬q)B.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为()A.±2B.C.D.6.曲线在点M(,0)处的切线的斜率为()A.B.C.D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线ay=bx2的焦点坐标为()A.(,0)B.(,0)C.(0,)D.(0,)8.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()1A.若|z1|=|z2|,则B.若,则C.若|z1|=|z2|,则D.若|z1﹣z2|=0,则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是()A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1,则函数f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex﹣mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的()A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为()A.B.C.D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若f(x1)=x1<x2,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为()A.3B.4C.5D.6二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设复数,那么z•等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4,则f(1)=.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧),则=.2三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数,z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0},集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为,点O为坐标原点,点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点,N为线段AC的中点,证明:MN⊥AB.20.设函数,其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0,+∞)都成立,求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1:的离心率为,且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0,1)时,f(x)<0,求实数a的取值范围.32015-2016学年辽宁省大连二十中高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的()A.充分不...