福建省漳州市龙海二中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁UN=﹛2，4﹜，则N=()A．{1，2，3}B．{1，3，5}C．{1，4，5}D．{2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．分析：利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．解答：解： 全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．2．若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件．分析：先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．3．若函数f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1是偶函数，则在区间（﹣∞，0]上，f（x）是()A．增函数B．减函数C．常数函数D．可能是增函数，也可能是常数函数1考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1是偶函数，可得m2﹣1=0，进而分析函数f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1的图象形状，可得答案．解答：解： 函数f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1是偶函数，m2﹣1=0，即m=±1．将m=±1代入函数中，得二次项系数m﹣2＜0，所以f（x）的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，所以f（x）在（﹣∞，0]上为增函数．答案：A点评：本题考查的知识点是函数的奇偶及二次函数的图象和性质，是函数图象和性质的简单综合应用，难度中档．4．已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为()A．B．C．2D．4考点：对数函数的值域与最值；指数函数单调性的应用．专题：计算题；分类讨论．分析：先对a＞1以及0＜a＜1分别求出其最大值和最小值，发现最大值与最小值之和都是f（1）+f（2）；再结合最大值与最小值之和为（loga2）+6，即可求a的值．解答：解：因为函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1），所以函数f（x）在a＞1时递增，最大值为f（2）=a2+loga2；最小值为f（1）=a1+loga1，函数f（x）在0＜a＜1时递减，最大值为f（1）=a1+loga1，最小值为f（2）=a2+loga2；故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6．∴a2+a﹣6=0⇒a=2，a=﹣3（舍）．故选C．点评：本题主要考查对数函数的值域问题．解决对数函数的题目时，一定要讨论其底数和1的大小关系，避免出错．5．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是()A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．解答：解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．26．如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除解答：解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家...
