（江苏版）高考数学一轮复习 专题9.8 直线与圆锥曲线（讲）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题9.8直线与圆锥曲线【考纲解读】内容要求备注ABC平面解析几何直线与椭圆位置关系√1．能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题，会根据韦达定理及判别式解决问题．2．通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想．【直击考点】题组一常识题1．过原点的直线l被抛物线x2＝4y截得的线段长为4，则直线l的斜率为________．【解析】设直线l的方程为y＝kx，将其代入抛物线方程，得x2－4kx＝0，所以被截得的线段两端点的坐标分别为(0，0)，(4k，4k2)，所以＝4，解得k＝±1.2．点P(x，y)在椭圆＋y2＝1上运动，则x＋y的最大值是________．3．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是________．【解析】由得(1－k2)x2－4kx－10＝0.设直线与双曲线的右支交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则解得－＜k＜－1.题组二常错题4．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x有且仅有一个公共点，这样的直线有________条．【解析】结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0；过点(0，1)且平行于x轴的直线，即直线y＝1；过点(0，1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．5．已知点P(x，y)在椭圆＋y2＝1上，则x2＋y2＋2x的取值范围是__________________．1题组三常考题6．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为________．【解析】由题意可设双曲线的方程为－＝1(a>0)．易知抛物线y2＝16x的准线方程为x＝－4，联立得16－y2＝a2(*)．因为|AB|＝4，所以y＝±2，代入(*)式，得16－(±2)2＝a2，得a＝2，所以C的实轴长为2a＝4.7．设双曲线－y2＝1(a>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线渐近线的斜率为________．【解析】由题易知A1(－a，0)，A2(a，0)，不妨令B，C.因为A1B⊥A2C，所以·＝－1，即c2－a2＝，得a＝1.因为双曲线的渐近线方程为y＝±x,即y＝±x，所以渐近线的斜率为±1.8．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，过动点M(m，0)(00，y0>0)．由M(m，0)，且M是线段PN的中点，可得P(2m，y0)，Q(－2m，y0)，所以直线PM的斜率k1＝＝，直线QM的斜率k2＝＝，所以＝－3.【知识清单】考点1直线和圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．即消去y，得ax2＋bx＋c＝0.(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相切；Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离．(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．考点2弦长问题和中点弦问题1.弦长公式设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|＝·＝·|y1－y2|＝·.2．处理中点弦问题常用的求解方法(1)．点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有x1＋x2，y1＋y2，三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率．(2)．根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解．注意：中点弦问题常用的两种求解方法各有弊端：根与系数的关系在解题过程中易产生漏解，需关注直2线的斜率问题；点差法在确定范围方面略显不足．考点3最值、范围、探索证明问题圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最...