第3讲不等式与线性规划不等式的解法1.设f(x)=则不等式f(x)<2的解集为(B)(A)(,+∞)(B)(-∞,1)∪[2,)(C)(1,2]∪(,+∞)(D)(1,)解析:原不等式等价于或即或解得2≤x<或x<1.故选B.2.(2015山东卷)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为(C)(A)(-∞,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,+∞)解析:f(-x)==,由f(-x)=-f(x)得=-,即1-a·2x=-2x+a,化简得a·(1+2x)=1+2x,所以a=1.f(x)=.由f(x)>3,得00,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则+的最小值为(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(1,1),又点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,所以m+n=1,所以+=(m+n)(+)=2++≥2+2=4,当且仅当m=n=时取等号.故选B.9.(2015河南郑州市第一次质量预测)某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则xy的最大值为(C)(A)32(B)32(C)64(D)64解析:设该三棱锥的高为h,由三视图知,两式相减并整理得x2+y2=128.又因为xy≤==64(仅当x=y时取等号).10.(2015广东深圳市第一次调研考试)已知向量a=(-1,1),b=(1,)(x>0,y>0),若a⊥b,则x+4y的最小值为.解析:由a⊥b得-1+=0,+=1,(x+4y)·(+)=5++≥2+5=9.（当且仅当=时取等号）答案:9一、选择题1.(2015四川资阳市三模)已知loa(C)ln(a-b)>0(D)3a-b<1解析:因为y=lox是定义域上的减函数,且loab>0.又因为y=()x是定义域R上的减函数,所以()a<()b;又因为y=xb在(0,+∞)上是增函数,所以（）b<（）b;所以（）a<（）b,选项A正确.2.(2015湖南卷)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为(A)(A)-7(B)-1(C)1(D)2解析:画出可行域如图所示.当直线y=3x-z过点C(-2,1)时,z取最小值,故zmin=3×(-2)-1=-7.故选A.3.(2015广西柳州市、北海市、钦州市1月份模拟)设变量x,y满足约束条件则z=2x×的最小值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:可得z=2x-2y,设m=x-2y,不等式组表示的平面区域如图阴影部分,平移直线l:y=x,由图象可知直线l经过点A时,其截距最大,m最小,z最小,解方程组得A(2,2),则z最小=.4.(2015江西南昌市第一次模拟)已知实数x,y满足若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2,则实数m的值为(C)(A)4(B)3(C)2(D)-解析:作出可行域如图,根据目标函数的几何意义可转化为直线y=-2x+z的截距,可知在N点z取最小值,在M点z取最大值.因为N(m-1,m),M(4-m,m),所以zM-zN=2(4-m)+m-2(m-1)-m=10-4m=2,所以m=2.5.(2015甘肃省河西五地市高三第一次联考)已知集合{(x,y)|}表示的平...
