第14讲函数模型及函数的综合应用考点集训【p182】A组1．某工厂从2011年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越快，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是()【答案】A2．如图给出了某种豆类生长枝数y(枝)与时间t(月)的散点图，那么此种豆类生长枝数y与时间t的关系用下列函数模型近似刻画最好的是()A．y＝2t2B．y＝log2tC．y＝t3D．y＝2t【解析】由函数图象可知，当x＝4时，函数值约为y＝16.将x＝4代入选项，则A得y＝32，B得y＝2，C得y＝64，D得y＝16.因此D最能近似刻画此种豆类生长枝数与时间的关系，故选D.【答案】D3．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况【解析】设该股民购进这只股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×0.99n＜a.故该股民的这只股票略有亏损．【答案】B4.某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是()A.B.C.D.【解析】由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为20－t万亩，则税收收入为×24000×t%万元，由题意×24000×t%≥9000，整理得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5，∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．∴t的范围是：3≤t≤5.故选B.【答案】B5．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式为____________．【解析】已知本金为a元，利率为r，则1期后本利和为y＝a＋ar＝a(1＋r),2期后本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2，3期后本利和为y＝a(1＋r)3，…，x期后本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N*.【答案】y＝a(1＋r)x，x∈N*6．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？【解析】(1)设旅行团人数为x人，由题得09，整理，得x2－14x＋45<0，解得51)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x【解析】由函数的增长趋势可知，指数函数增长最快，所以最终最前面的具有的函数关系为f4＝2x，故选D.【答案】D2．如图所示，向高为H的水杯A，B，C，D同时以等速注水，注满为止．(1)若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的图①，则水瓶的形状是________...
