2.2综合法与分析法自主广场我夯基我达标1.设a,b∈R+,A=ba,B=ba,则A,B的大小关系是（）A.A≥BB.A≤BC.A>BD.A
0.又A>0,B>0,∴A>B.答案:C2.若10B.logab+logba-2>0C.logab+logba+2≥0D.logab+logba+2≤0思路解析:因为00,又（-logab）+)log(1ba≥2,所以-［-logab+balog1］≤-2,即logab+balog1≤-2,所以logab+logba≤-2.所以logab+logba+2≤0.答案:D4.如果x>1,M=xx1,N=1xx,那么M,N的大小关系是（）A.MNC.M≥ND.M≤N思路解析:∵x>1,∴M>0,N>0.xxxxxxxxNM1111<1.∴Mb>0,x>0，那么xaxb的取值范围是（）A.xaxb>1B.xaxb<1C.0b>0,x>0,所以a+x>b+x>x>0,所以00,b>0,则以下不等式中不恒成立的是（）A.(a+b)(a1+b1)≥4B.a3+b3≥2ab2C.a2+b2+2≥2a+2bD.baba||思路解析:(a+b)(a1+b1)≥ab2·ab12=4,则A成立;a2+1≥2a,b2+1≥2b,a2+b2+2≥2a+2b,则C恒成立;当a≥b时,2)())(()(||babababababa)(baba≥0,||ba≥a-b;当aa-b,则D恒成立.答案:B8.已知a,b,m都是正数，在空白处填上适当的不等号:（1）当a__________b时，ba>mbma;(2)当a_________b时,ba≤mbma.思路解析:(1)ba>mbmaab+am>ab+bmam>bma>b;(2)ba≤mbmaa(b+m)≤b(a+m)am≤bma≤b.答案:(1)>(2)≤9.已知a≥3,求证:321aaaa.证法一（综合法）：∵(a+3a)2-(21aa)2=a+a-3+)3(2aa-［a-1+a-2+)2)(1(2aa］=2(23322aaaa)<0,∴(a+3a)2<(21aa)2.2∵a+3a>0,21aa>0,∴a+3a<21aa.故a-321aaa(a≥3).证法二（分析法）：a-321aaaa+3a<21aa(a+3a)2<(21aa)2a·3a<21aa(aa32)2<(232aa)20<2.∵2>0显然成立.∴a-321aaa(a≥3).我综合我发展10.对于0loga(1+a1);③a1+aaa11.其中成立的是（）A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④思路解析:因为0loga(1+a1),a1+a>a11答案:D11.(2005全国高考Ⅲ,6)a=22ln,b=33ln,c=55ln,则（）A.a1025=55，所以clga+lgb+lgc.证法一(分析法):lg2ba+lg2cb+lg2ac>lga+lgb+lgc3lg(2ba·2cb·2ac)>lgabc2ba·2cb·2ac>abc.因为2ba≥ab>0，2cb≥bc>0,2ac≥ac>0,且以上三个不等式中数量不能同时成立,所以2ba·2cb·2ac>abc成立,从而原不等式成立.证法二(综合法):∵a,b,c∈R+,∴2ba≥ab>0,2cb≥bc>0,2ac≥ac>0,且上述三个不等式等号不能同时成立.∴2ba·2cb·2ac>abc.∴lg2ba+lg2cb+lg2ac>lga+lgb+lgc.13.在锐角三角形中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.证明:∵在锐角三角形中,A+B>2,∴A>2-B.∴0<2-Bsin(2-B)=cosB,即sinA>cosB.①同理sinB>cosC,②sinC>cosA.③以上①+②+③,有sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.14.求证:在非直角三角形ABC中,若a>b,ha,hb分别表示a,b边上的高,则必有a+ha>b+hb.证明:设S表示△ABC的面积,则S=21aha=21bhb=21absinC,所以ha=bsinC,hb=asinC.所以a+ha-b-hb=a+bsinC-b-asinC=(a-b)(1-sinC).因为C≠2,所以sinC<1,所以1-sinC>0,所以(a-b)(1-sinC)>0.故a+ha>b+hb.15.已知|λ|≤2,求证:22)(22bababa.证明:(1)a+b<0时,当|λ|≤2,22baba≥0,2≥0.4显然可证得22baba≥22)(ba(2)a+b>0时,∵|λ|≤2,2-λ≥0,若λ=2,求证的不等式显然成立.若λ<2,则2-λ>0,由于a2-2ab+b2≥0,∴4(a2+λab+b2)≥(2+λ)(a2+2ab+b2).4(a2+λab+b2)≥(2+λ)(a+b)2.∴22baba≥22|a+b|≥22)(ba.5
