2四种命题1
3四种命题间的相互关系【选题明细表】知识点、方法题号四种命题的概念1,2,3,6,9四种命题的真假判断4,5,7,10,12等价命题的应用8综合应用11,13【基础巩固】1
设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是(D)(A)若a≠-b,则|a|≠|b|(B)若a=-b,则|a|≠|b|(C)若|a|≠|b|,则a≠-b(D)若|a|=|b|,则a=-b解析:将原命题的条件改为结论,结论改为条件,即得原命题的逆命题
命题“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题是(A)(A)若A∪B≠A,则A∩B≠B(B)若A∩B=B,则A∪B=A(C)若A∩B≠B,则A∪B≠A(D)若A∪B≠A,则A∩B=B解析:命题“若p,则q”的否命题为“若非p,则非q”,故A正确
(2018·贵阳高二月考)命题:“若x2b2”是等价不等式,所以B不正确;对于C
“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b2≠0”,不是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”,所以C不正确;对于D
一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真,满足四种命题的真假关系,正确
命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题是
解析:“若p,则q”的否命题为“若¬p,则¬q”
答案:若a≤b,则2a≤2b-17
(2017·吉安高二检测)有下列四个命题,其中真命题有(只填序号)
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题;④“若a>b,则ac2>bc2”的逆否命题
解析:①中逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题
②的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”,是假命题
③的逆命题为“若x2+2x+q=0有实根,则q≤1”,为真命题
