1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系【选题明细表】知识点、方法题号四种命题的概念1,2,3,6,9四种命题的真假判断4,5,7,10,12等价命题的应用8综合应用11,13【基础巩固】1.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是(D)(A)若a≠-b,则|a|≠|b|(B)若a=-b,则|a|≠|b|(C)若|a|≠|b|,则a≠-b(D)若|a|=|b|,则a=-b解析:将原命题的条件改为结论,结论改为条件,即得原命题的逆命题.故选D.2.命题“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题是(A)(A)若A∪B≠A,则A∩B≠B(B)若A∩B=B,则A∪B=A(C)若A∩B≠B,则A∪B≠A(D)若A∪B≠A,则A∩B=B解析:命题“若p,则q”的否命题为“若非p,则非q”,故A正确.3.(2018·贵阳高二月考)命题:“若x2<1,则-1
1,或x<-1,则x2>1(D)若x≥1,或x≤-1,则x2≥1解析:-1-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:易知原命题为真命题,从而逆否命题为真命题.因为逆命题为“若a>-6,则a>-3”,所以逆命题为假命题,所以否命题为假命题.从而真命题的个数是2.故选B.5.(2017·马鞍山二中期末)下列说法中正确的是(D)(A)一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真(B)“|a|>|b|”与“a2>b2”不等价(C)“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”(D)一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真解析:对于A.一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真,但是逆否命题不能判断真假,所以A不正确;1对于B.“|a|>|b|”与“a2>b2”是等价不等式,所以B不正确;对于C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b2≠0”,不是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”,所以C不正确;对于D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真,满足四种命题的真假关系,正确.故选D.6.命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题是.解析:“若p,则q”的否命题为“若¬p,则¬q”.答案:若a≤b,则2a≤2b-17.(2017·吉安高二检测)有下列四个命题,其中真命题有(只填序号).①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题;④“若a>b,则ac2>bc2”的逆否命题.解析:①中逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题.②的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”,是假命题.③的逆命题为“若x2+2x+q=0有实根,则q≤1”,为真命题,由Δ=4-4q≥0,得q≤1,④中当c=0时,原命题不正确,因此逆否命题是假命题.综上可知①③是真命题.答案:①③【能力提升】8.命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的等价命题是(C)(A)如果xb,则am2>bm2;③在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B;2④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是.解析:对于①,原命题是:若ab≤0,则a≤0或b≤0,是真命题,逆命题是:若a≤0或b≤0,则ab≤0,是假命题,否命题是:若ab>0,则a>0且b>0,是假命题,逆否命题是:若a>0且b>0,则ab>0,是真命题;对于②,原命题是:若a>b,则am2>bm2,是假命题,逆命题是:若am2>bm2,则a>b,是真命题,否命题是:若a≤b,则am2≤bm2,是真命题,逆否命题是:若am2≤bm2,则a≤b,是假命题;对于③,原命题是:在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B,是真命题,逆命题是:在△ABC中,若A=B,则sinA=sinB,是真命题,否命题是:在△ABC中,若sinA≠sinB,则A≠B,是真命题,逆否命题是:在△ABC中,若A≠B,则...
