2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）1．在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于()A．3：2或9：4B．2：3C．9：4D．3：22．在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大内角为()A．300B．1350C．600D．12003．在数列{an}中，a1=，an=（﹣1）n•2an﹣1（n≥2），则a5等于()A．﹣B．C．﹣D．4．等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为()A．50B．49C．48D．475．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=7，则S9的值为()A．12B．15C．11D．86．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=()A．8B．﹣8C．±8D．7．已知数列{an}满足：a1=1，，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列8．已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是()A．60B．70C．D．19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是，则b=()A．1+B．C．D．2+10．在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是()A．20（1+）B．20（+）C．10（+）D．20（1+）11．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为()A．30°B．45°C．60°D．90°12．数列{an}的通项公式是an=（n∈N+），若前n项的和为10，则项数n为()A．11B．99C．120D．121二、填空题（每小题4分，共16分）13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=__________．14．已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=__________．15．若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=__________．16．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为__________．三、解答题（17-21小题每小题12分，22小题14分，共74分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45°，2（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求边c．18．设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．20．已知等比数列{an}的首项a1=，公比q满足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差数列（1）求数列{an}的通项．（2）令bn=log3，求+++…+的值．21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，S△ABC=，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．（14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点，求①PC间的距离；②在点C测得油井的方位角是多少？32015-2016学年福建省莆田二十五中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）1．在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于()A．3：2或9：4B．2：3C．9：4D．3：2【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理可知===2R，将条件代入即可求出所求．【解答】解： ===2R，sinA：sinB=2：3∴b：a=3：2故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题中常用的方法，是进行边角问题转化的关键．2．在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大内角为()A．300B．1350C．600D．1200【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由余弦定理，算出cosC的值得到C=120°，即得三角形的最大内角．【解答】解： △ABC中，a：b：c=3：5：7，∴设a=3x，b=5x，c=7x．由余弦定理，得cosC==﹣结合C∈（0°，180°），得C=120°即三角形的最大内角为120°故选：D【点评】本题给出三角形三条边的比，求它的最大内角．着重考查了利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．43．在数列{an}中，a1=，an=（﹣1）n•2an﹣1（n≥2），则a5等于()A．﹣B．C．﹣D．【...
