2015-2016学年度上学期（期末）考试高二数学理试题【新课标】试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数z＝的共轭复数是()A．－1＋iB．－1－iC．2＋iD．2－i2．已知命题p：∃x0∈C，x＋1<0，则()A．¬p：∀x∈C，x2＋1≤0B．¬p：∀x∈C，x2＋1<0C．¬p：∀x∈C，x2＋1≥0D．¬p：∀x∈C，x2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为()A．7B．15C．25D．354．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为()A．B．C．D．5．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是()A．m>B．m≥1C．m>1D．m>26．下列命题中，假命题是()A．若命题p和q满足p∨q为真，p∧q为假，，则命题p与q必一真一假B．互为逆否命题的两个命题真假相同C．“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件D．若f(x)=2x，则f′(x)＝x·2x－17．阅读右面的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是()A．5049B．5050C．5051D．50528．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值，当x＝3时，v3的值为()A．789B．262C．86D．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：＋＝1，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在A点处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程可能是()A．2(4－)B．2(4＋)C．16D．以上均有可能10．函数y＝x3－3x＋k有三个不同的零点，则k的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－2，2)C．(－∞，－,2)D．[－2，2]11．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(3)＝0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是()A．(－∞，－3)∪(0,3)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0)∪(3，＋∞)12．已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积S为(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积V为________”。14．如图所示，从长方形OABC内任取一个点P(x，y)，则点P取自阴影部分的概率为___1____。15．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x(千件)2356成本y(万元)78912由表中数据得到的线性回归方程y＝bx＋a中b＝1.1，预测当产量为9千件时，成本约为________万元。16．若在抛物线2y＝x2上存在两个不同的点M、N关于直线y＝kx＋3对称，则实数k的取值范围是____________。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分)数列{an}满足(n∈N*)，且，(I)计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；(II)请用数学归纳法证明你在(I)中的猜想。18（本小题满分12分）某校为了了解学生的数学学习情况，以5%的比例随机抽取20位学生,根据他们的期中考试数学成绩作出频率分布直方图如右图所示,其中成绩分组区间是：50,60、60,70、70,80、80,90、90,100，(I)求图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校成绩落在[50,60)中的学生人数；(II)从样本中成绩在[50,70)的学生中人任选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率。19（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(2，－4)，(I)求抛物线C的方程，并求其准线l的方程；(II)若点B(0,2)，求过点B且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程。20（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx，其中a、b是实数，(I)已知a∈{0,1,2}，b∈{0,1,2}，求事件A：“...
