2017－2018学年度高三第一学期期中考试数学试卷（理科）注：卷面分值150分；时间：120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁RB）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}2．若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i3.已知命题p：函数f(x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）(A)pq(B)pq(C)(p)(q)(D)p(q)4．在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10B．18C．20D．285．如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．34B．16C．48D．246.已知，，则（）A.B.C.D.7.函数的部分图象如图所示，则A.B.C.D.8.已知直线与平面满足则下列命题一定正确的是（）A.B.C.D.9.已知实数满足，仅在处取得最大值，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增11.等于（）A．B．C．D．12．．已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知等比数列{an}中，a3+a5=8，a1a5=4，则=．14．设函数f（x）=，若f（f（1））=2，则a的值为．15．．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是____．16.．已知则的最小值是___________;三、解答题（本题共5个小题，满分40分。请写出必要的解答过程）17.(本小题满分12分)已知函数1）若点在角的终边上，求的值；（2）若，求的最值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ADF-BCE中，AB=BC=BE=2，CE=(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)若EB=4EK，求直线AK与平面BDF所成角的正19.已知数列的前项和,数列满足（1）求证：数列是等差数列（2）设，数列的前项和为，求满足的的最大值。20.(本小题满分12分)在四棱锥中，，，平面，，，为中点.（1）证明：平面（2）若二面角的余弦值为，求的长.21.已知函数(1)若在处取得极值，求的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在极坐标系中，点的坐标是，曲线的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线相交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知函数，不等式对恒成立.(1)求的取值范围；(2)记的最大值为，若正实数满足，求证：.2017-2018学年上学期期中考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁RB）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}【解答】解：由B={x|x＜1}，得到CRB={x|x≥1}，又集合A={x|﹣1≤x≤2}，则A∩（CRB）={x|1≤x≤2}．故选：D．2．若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i【解答】解：由，得z=i（1﹣i）=1+i．故选：B．3.已知命题p：函数f(x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（B）(A)pq(B)pq(C)(p)(q)(D)p(q)4．在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10B．18C．20D．28【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C．5．如图，是某四棱锥...
