思想3.3数形结合思想一、选择题1.设，，均为正数，且，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C2.【湖北省天门、仙桃、潜江2018届期末联考】已知直线交椭圆于A，B两点，若C，D为椭圆M上的两点，四边形ACBD的对角线CD⊥AB，则四边形ACBD的面积的最大值为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得，解得或，不妨设，则，，直线的方程为，可设直线的方程为联立，消去，得到，直线与椭圆有两个不同的交点则，解得，设，，，，当时，取得最大值，四边形ACBD的面积的最大值为，故选3.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A.B.C.D.【答案】D4.若实数满足，则的最小值为（）A．3B．C．D．【答案】D5.如图，在平行四边形中，，分别为，上的点，且，连接，交于点，若，则的值为（）A．B．C.D．【答案】D【解析】因为，又，所以，而三点共线，，，，故选D.6.【广东省广州大学附中等2018届联考】如图，是半径为，的扇形，是弧上的点，是扇形的内棱矩形，经，若，且当时，四边形的面积取得最大，则的值为（）．A.B.C.D.【答案】B7.【河北省唐山市2018届第一次模拟】已知，，，是半径为的球面上的点，，，点在上的射影为，则三棱锥体积的最大值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，由题意，PA=PB=PC=2，∠ABC=90°，可知P在平面ABC上的射影G为△ABC的外心，即AC中点，则球的球心在PG的延长线上，设PG=h，则OG=2﹣h，∴OB2﹣OG2=PB2﹣PG2，即4﹣（2﹣h）2=4﹣h2，解得h=1．则AG=CG=，过B作BD⊥AC于D，设AD=x，则CD=,再设BD=y，由△BDC∽△ADB，可得,∴y=，,令f（x）=，则f′（x）=，由f′（x）=0，可得x=，∴当x=时，f（x）max=，∴△ABD面积的最大值为,则三棱锥P﹣ABD体积的最大值是故答案为：B.8.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则（）A．4B．C．D．0【答案】A9.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，，其中是自然对数的底数，且，则方程在上的解的个数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】D【解析】当时，又，记原命题可转化为的图象交点个数.又，可作出在上的图象（如下图）在上的交点个数为，根据均为奇函数可得：在上的交点个数为，故选D.10.【安徽省芜湖市2018届一模】已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B二、填空题o36x911.在边长为1的正方形中，，的中点为，，则__________．【答案】12.已知函数与函数的部分图像如右图所示，则____________．【答案】【解析】令.13.【河北省定州中学2018届第二次阶段考试】已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则_______．【答案】1【解析】由题意，在抛物线上，则，则，①由抛物线的性质可知，，则，被直线截得的弦长为，则，由，在中，，即，代入整理得，②由①②，解得，，故答案为.14.【福建省莆田市2018届3月】已知是上的偶函数，且．若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是__________．【答案】三、解答题15已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．16.【山东省淄博市2018届高三3月模拟】已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点．（1）证明：点在定直线上；（2）当最大时，求的面积．【解析】（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，且．联立方程组：，得：；其中，点的坐标为所在直线方程为：．所在的直线方程为：，联立方程组：，得，故点在定直线上；17.已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦.①设的中点分别为，证明:直线必过定点，并求此定点坐标；②若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围.(2)①若直线斜率均存在，设直线,则中点.先考虑的情形.由得.由直线过点，可知判别式恒成立.由韦达定理，得，故，将上式中的换成，则同理可得.若，得，则直线斜率不存在.此时直线过点.下证动直线过定点.②当直线的斜率均存在且不为时，由①可知，将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得,所以.同理，，
