专题能力训练9三角函数的图象与性质能力突破训练1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度2.(2017河北三调)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0
0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为.8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)=.9.已知函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是.(写出其中的一条即可)10.(2017浙江,18)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sinxcosx(x∈R).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.11.已知函数f(x)=sin2x-sin2,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.思维提升训练12.下图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于()A.2B.C.-D.-213.(2017天津,理7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-D.ω=,φ=14.函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.815.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=(sinx+cosx);③f(x)=sinx;④f(x)=sinx+.其中为“互为生成”函数的是.(填序号)16.(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tanα=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=.17.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β.①求实数m的取值范围;②证明:cos(α-β)=-1.参考答案专题能力训练9三角函数的图象与性质能力突破训练1.D解析由题意,为得到函数y=sin=sin,只需把函数y=sin2x的图象上所有点向右平行移动个单位长度,故选D.2.D解析 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(00).令2kπ+x-2kπ+,k∈Z.∴6k+3≤x≤6k+6,k∈Z, 周期T=6,∴f(x)的单调递减区间是[6k-3,6k],k∈Z,故选D.3.B解析由题意可知,将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度得y=2sin=2sin的图象,令2x++kπ(k∈Z),得x=(k∈Z).故选B.4.A解析当时,0<θ<,∴0
