人教版义务教育教科书八年级数学课题：§12.3.1角平分线的性质（2）课标要求探索并证明角平分线的性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.教学目标知识技能掌握角平分线性质的逆定理，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题．数学思考经历探究角平分线性质逆定理的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力．解决问题了解角平分线性质在生活、生产中的应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力.情感态度结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心.重点角平分线性质和判定的应用．难点运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.学情分析通过上节课的学习，学生已掌握角平分线的性质，本节是在此基础之上，并利用学生学习的全等的知识来探究角平分线性质定理的逆定理.教法演示、探究、讨论学法动手操作、合作学习教具圆规、三角板教学程序设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、情境引入引入：问题1：如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？师出示情境问题同，学生思考，师板书课题.通过情境问题的引入，吸引学生的兴趣，使学近快融入到学习中来.情境问题改编于课本P49页思考，将其放入城市立交桥情境中，与学生的生活给合更密切，更易吸引学生的注意力.二、探索发现探索并证明角平分线的性质定理的逆定理问题2：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．追问1：你能证明这个结论的正确性吗？追问2：这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？强调：这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．学生思考，并分析题设与结论，然后进行命题证明.小组交流，班内汇报，师生共同评价.通过问题2及其两个追问，让学生了解角平分线的性质的逆定理，并对其进行证明，并理解这一定理用来解决什么的问题，提高学生的应用意识.教学环节教学内容师生活动设计意图第1页共3页人教版义务教育教科书八年级数学三、应用提高应用角平分线性质定理的逆定理1．判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（1）这个广告牌P应建于何处？这样的广告牌可建多少个？（2）若这个广告牌P离两条公路交叉处500m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000），这个广告牌应建于何处？（3）如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，CN的交点，点P在∠BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？问题3：如图，要在S区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P应建在何处？学生独立完成，师个别指导，师生共同评价.通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质的逆定理解决问题的能力。并通过对情境问题的再回顾，体会数学知识源于生活，又应用于生活来解决实际问题同，并通过设计一系列变式问题，来提高学生综合运用条件推理的能力.变式1：如图，△ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P，求证：点P在△ABC另一个外角的平分线上．第2页共3页人教版义务教育教科书八年级数学变式1图变式2图变式2：如图，P点是△ABC的两个外角平分线BM，CN的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上．变式3：如图，将问题3中“S区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P应建在何处？四、巩固练习课堂练习课本P51页习题12.3第4、5题学生练习后全班交流，师讲评.对学习本节课所学知识进行巩固应用.五、体验收获谈谈你的收获和体会师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.六、实践延伸课后作业:课本P51页习题12.3第3、7题检测学生对本节知识的掌握情况.附：板书设计教学反思：角平分...
