黑龙江省大庆市2021届高三上学期期中考试数学（文科）试题一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分,共60分）1．复数的共轭复数是（）A．1﹣iB．1＋iC．﹣1﹣iD．﹣1＋i2．已知集合，函数的定义域为集合，则（）A．B．C．D．3．已知等比数列中，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）.A．2B．C．D．5．若变量x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为A.2B.4C.3D.16.函数y＝1－的图象是()7．已知，，，则（）A．B．C．D．8.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．第8题图9．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知向量＝(1，a)，＝(2b﹣1，3)(a＞0，b＞0)，若，则的最小值为（）A.B.C.D.11．已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位第11题图12．给出下面四个推理：①由“若，是实数，则”推广到复数中，则有“若是复数，则”；②由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；③以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”；④由“直角坐标系中两点、的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点、的中点坐标为”．其中，推理得到的结论是正确的个数有（）个A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______.14．曲线:在点处的切线方程为_______________.15．若，则__________.16．已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间内的所有零点之和_____________．三、解答题(共70分)17.（本小题满分10分）已知是数列的前项和,满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,且满足.（1）求角;（2）若,求外接圆的半径.19．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，，，数列的前n项和为.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20．（本小题满分12分）已知函数.（1）求在区间上的值域；（2）若，且，求的值.21．（本小题满分12分）已知点是椭圆上的一点，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆C于B，D两点，且A，B，D三点互不重合．（1）求椭圆C的方程；（2）若，，分别为直线AB，AD的斜率，求证：为定值．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．2018级高三上学期期中考试数学（文科）试题参考答案1.A.2.B.3.A.4.C5.C6.B7.C.8.B.9.D.10.B.11.A.12.C13.14.y=2x﹣e15.16.417.，【解题思路】,所以,故的前项和.18.(1)由正弦定理知有,所以（6分）所以(12分)19.【解析】（1）∵，即，又∵，解得，所以，∵的前n项和∴时，时，∴（）；（2），，，所以，.20.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）.因为，所以，所以.故在区间上的值域是.（2）由，知，又因为，所以.故.21.【分析】（1）设椭圆的焦距为2c，利用椭圆的离心率，椭圆经过的点以及a2＝b2+c2，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）设直线BD的方程为，m≠0，设D（x1，y1），B（x2，y2），联立，得，利用韦达定理，转化求解直线AB，AD的斜率的和推出结果即可．【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c，则椭圆的离心率，代入，得，又a2＝b2+c2，解得a＝2，，所以椭圆C的方程；（2）证明：设直线BD的方程为，又A，B，D三点不重合，∴m≠0，设D（x1，y1），B（x2，y2），则由，得，所以△＝﹣8m2+64＞0，所以，，，设直线AB，AD的斜率分别为k1，k2，则＝＝＝，所以k1+k2＝0，即直线AB，AD的斜率之和为定值．22．解：（1），当时，，∴在上单调递减．当时，令，得；令，得．∴的单调递减区间为，单调递增区间为．当时，令，得；令，得．∴的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）当时，在上单调递减，∴，不合题意当时，，不合题意．当时，，在上单调递增，∴，故满足题意．当时，在上单调递减，在单调递增，∴，故不满足题意．综上，的取值范围为．
