西藏自治区拉萨中学2016-2017学年高二数学上学期第三次月考试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上。）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1，2，3，4}，B={|3≤＜6}，则A∩B=（）A.{3，4}B.{4}C.{|3≤≤4}D.φ2.P：＞2，q：＞3，则P是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.如右图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A,B是椭圆的顶点，且PF⊥轴，OP//AB，那么该椭圆的离心率是()A.B.PC.D.4.在一个口袋中装5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个球，则摸到黑球的概率是（）A.B.C.D.5.下列四个函数中，是偶函数的是（）A.B.C.D.6.如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个等比数列，那么这个等比数列的公比等于（）A.B.1C.2D.7.双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于（）A.9B.17C.17或15D.9或78.下列各命题是真命题的是()A.如果a＞b,那么B.如果ac＜bc,那么a＜bC.如果a＞b,c＞d,那么a－c＞b-dD.如果a＞b,那么a－c＞b-c19.为了得到函数y=3cos2,∈R的图象,只需要把函数y=3cos(2+),x∈R的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.函数的定义域是()A.B.C.D.11.已知,，均为锐角，则等于（）A.B.C.D,12.下列命题（表示直线，表示平面）中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.的值是14.椭圆的离心率等于15.若关于的不等式-2+2＞m的解集为{|0＜＜2}，则m的值为16.点到直线的距离等于4，且不在不等式表示的平面区域内，则点的坐标为__________________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知等差数列的通项公式为，求：（1）;（2）该数列的前10项的和。218.（本小题满分12分）△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，求BC.19.（本小题满分12分）如下图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=.（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小。20.（本小题满分12分）函数的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合；21.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？22.（本小题满分12分）点M（，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线L：=的距离的比是常数，求点M的轨迹。3拉萨中学2018届第三次月考数学试卷答案一、选择题：ABBBB,DBDDD,CA三、填空题：13.2214.0.615.116.(-3，3)三、解答题：17.（本小题满分10分）已知等差数列的通项公式为，求：（1）（2）该数列的前10项的和解：由可知，n=1时，ɑ1=5，ɑ2=7，公差d=2；=14018.（本小题满分12分）△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=，求BC.解：由余弦定理的推论可知：BC2=AB2+AC2-2AB.AC.COS∠BAC=9+16-12=13BC=19.（本小题满分12分）如下图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=.（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（1）证明：连接OE、AE，由题可知AO=1，OE=1，AE=，所以，AO⊥OE；在△ABD中，AO⊥BD，所以，AO⊥平面BCD。（2）解：取AD中点H，连接OH、HE，由题可知AB║OH,CD║0E.在△0EH中，可计算OE=1，OH=,HE=,所以cos∠EOH=所以，异面直线AB与CD所成角的余弦值是420.（本小题满分12分）函数的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合；解（1）由图知，∴，∴，∴……2分∵的图象过点，∴，∴，∴，∵，∴，∴……6分（2）由解得函数的单调减区间为，……9分的最大值为3，取到最大值时x的集合为--12分21.（本小题满分12分）解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，根据题意，有22.（本小题满分12分）解：56
