2017-2018学年度上学期期中考试高三文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则()A.B.C.D.2.已知，复数为纯虚数，则的虚部为（）A.BC.D.13.已知直线，平面，则下列命题正确的个数为（）①若则②若，则③若则④若,则A.0B.1C.2D.34.设变量满足约束条件，则的最大值为（）A.-2B.2C.3D.45.在△ABC中，若,AB=AC=2，，则()A.B.C.D.6.正方体中，直线与平面所成的角为（）A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（）A.28B.C.D.正视图侧视图俯视图22321CABDEx-2yo8.已知函数的图像如图，若，且，则的值为（）A.B.C.1D.09.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积相等，那么这两个几何体的体积一定相等。现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）图①图②图③A.①②B.①③C.①④D.②④10.如图，正方体的棱长为1，P,Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列命题错误的是（）A.存在的某一位置，使B.的面积为定值C.当PA>0时，直线与是异面直线D.无论运动到任何位置，均有11.若为奇函数，则的解集为（）RRRRRRRADBCPQA1B1C1D1图④DABPCMNA.B.C.D.12.已知函数是定义在R上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意的都有成立，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则的最小值为.14.已知，则15.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球的表面积为16.设数列满足，且，则的值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设三个内角A,B,C所对的边分别为，已知（1）求角C的大小；（2）在的一个外角内取一点P，使PC=2，过点P分别作CA，CD的垂线PM，PN，垂足分别为M，N，设，当为何值时，最大，并求出最大值.18.（本小题满分12分）直棱柱的底面ABC为正三角形，点D为BC的中点，.（1）求证：//平面；（2）试在棱上找一点M，使，并给出证明.19.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，是和等差中项，求数列的前项和.BCADA1B1C1DABEFC20.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中,,，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥A-BEF的高.21.（本小题满分12分）已知函数，斜率为1的直线与相切于点（1）求的单调区间；（2）证明：22.（本小题满分10分）已知实数满足（1）求证：；（2）若至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.文科数学答案一、选择题：ADBCADBCCBAD二、填空题：13.114.15.16.三、解答题：17.（1）；（2），当时，有最大值18.（1）证明略；（2）M为中点时，19.（1）；（2）20.（1）证明略；（2）高为21.（1）的增区间为，减区间为（2）证明略22．（1）证明略；（2）
