3．2独立性检验的基本思想及其初步应用课时跟踪检测一、选择题1．对于独立性检验，下列说法中错误的是()A．K2的值越大，说明两事件相关程度越大B．K2的值越小，说明两事件相关程度越小C．K2≤3.841时，则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关D．K2>6.635时，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A与B有关解析：在独立性检验中，随机变量K2的取值大小可说明两个变量相关的程度．一般地随机变量K2的值越大，两变量的相关程度越大；反之就越小．临界值K2>6.635，则说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为二者有关系；K2≤3.841，则说明二者几乎无关．因此可知C中的说法是不正确的．答案：C2．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下图所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．列联表中c的值为20，b的值为50D．由列联表可看出成绩与班级有关系解析：由题意得＝，得c＝20，∴10＋c＋b＋30＝105，得b＝45.又＝，＝，又<，∴成绩与班级有关系．答案：D3．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生进行问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩与课外阅读量有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩与课外阅读量有关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩与课外阅读量有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩与课外阅读量有关解析： k≈9.643>7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩与课外阅读量有关．故选D.1答案：D4．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：做不到能做到高年级4510低年级3015则下列结论正确的是()附参照表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.01k02.7063.8415.0246.635参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.A．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”解析：由公式K2＝可得K2≈3.03，参照临界值表， 2.706<3.030<3.841，∴90%以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.答案：C5．某普通高中的学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的()A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科解析：由题图1知，样本中的女生数量多于男生数量．由题图2知，样本中的男生、女生均偏爱理科，且样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量．故选D.答案：D6．为了加强素质教育，使学生各方面得到全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如下表所示．在探究体育课成绩与文化课成绩是否有关时，根据表中数据，可以得到k约等于()2体育课不及格体育课及格合计文化课及格57221278文化课不及格164359合计73264337A.1.255B．38.214C．0.004D．2.058解析：根据2×2列联表及K2的公式对K2的观测值k进行直接计算．K2＝≈1.255.答案：A二、填空题7．某市政府调查市民收入增减与旅游意愿的关系时，随机抽查了3000人，计算发现K2的观测值k＝6.023，则市政府可以得出结论：市民收入增减与旅游意愿有关系的可信程度是________．解析：因为K2的观测值k＝6.023>5.024，所以市政府可以得出结论：...
