五年高考真题分类汇编：平面向量、数系的扩充与复数的引入一．选择题1.（2015新课标全国卷I，理7）设为所在平面内一点，则（）（A）(B)（C）(D)【解析】选A由题知=，故选A.2.（2015山东高考，理4）已知菱形的边长为，,则（）（A）（B）（C）（D）【解析】选D因为3.（2015陕西高考，理7）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【解析】选B.因为，所以选项A正确；当与方向相反时，不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；，所以选项D正确．4.(2015四川高考，理7)设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）（A）20（B）15（C）9（D）6【解析】选C.，所以5.(2015重庆高考，理6)若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A、B、C、D、6.(2015安徽高考，理8)是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）【解析】选D.如图，由题意，，则，故错误；，所以，又，所以，故错误；设中点为，则，且，而，所以.7.(2015福建高考，理9)已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21【解析】选A.以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号．8.（2015湖南高考，理8）已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.9【解析】选BxyBCAP9.（2015新课标全国卷I，文2）已知点，向量，则向量()（A）（B）（C）（D）【解析】选A法一：设C(x，y)，则AC―→＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而BC―→＝(－4，－2)－(3，2)＝(－7，－4)．故选A.法二：AB―→＝(3，2)－(0，1)＝(3，1)，BC―→＝AC―→－AB―→＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．故选A.10.（2015广东高考，文9）在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（）A．B．C．D．【解析】选D由四边形ABCD是平行四边形，知AC―→＝AB―→＋AD―→＝(3，－1)，故AD―→·AC―→＝(2，1)·(3，－1)＝5.11.（2015重庆高考，文7）已知非零向量满足则的夹角为（）(A)(B)(C)(D)【解析】选C a⊥(2a＋b)，∴a·(2a＋b)＝0，∴2|a|2＋a·b＝0，即2|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0. |b|＝4|a|，∴2|a|2＋4|a|2cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝.12.（2015新课标全国卷I，文8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）解析：选D由图象知，周期T＝2＝2，∴＝2，∴ω＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，得φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，∴f(x)＝cos.由2kπ<πx＋<2kπ＋π，得2k－
