2015-2016学年湖南省湘西州永顺一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A=()A．{x|x＞1}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜1}2．设3，x，5成等差数列，则x为()A．3B．4C．5D．63．已知a＞b，则下列不等式中正确的是()A．B．ac＞bcC．D．a2+b2＞2ab4．命题p：x＞5，命题q：x＞3，则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．命题p：∀x∈Z，则x2﹣4＞0；与命题q：∃x∈Z，使x2﹣4＞0，下列结论正确的是()A．p真q假B．p假q真C．p∧q为真D．p∨q为假6．抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值是()A．B．C．﹣4D．47．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为()A．3B．﹣3C．1D．8．已知等比数列{an}满足a3•a5=100，则a4=()A．±10B．﹣10C．10D．9．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，那么它的长轴长是()A．3B．C．2D．610．函数的最小值为()A．20B．30C．40D．50111．已知=()A．2B．3C．4D．512．与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为()A．=1B．=1C．=1D．=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=__________．14．双曲线的离心率为__________．15．（文）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=__________．16．在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则an=__________．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，已知（1）求∠B和∠A；（2）求△ABC的面积S．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2，a4=3．2（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn．20．已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．21．设m个不全相等的正数a1，a2，…，am（m≥7）依次围成一个圆圈，（Ⅰ）若m=2009，且a1，a2，…，a1005是公差为d的等差数列，而a1，a2009，a2008，…，a1006是公比为q=d的等比数列；数列a1，a2，…，am的前n项和Sn（n≤m）满足：S3=15，S2009=S2007+12a1，求通项an（n≤m）；（Ⅱ）若每个数an（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：a1+…+a6+a72+…+am2＞ma1a2am．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．已知求（1）（2）．23．如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=105°，∠CBA=45°，且AB=100m．（1）求sin∠CAB的值；（2）求该河段的宽度．24．已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．342015-2016学年湖南省湘西州永顺一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A=()A．{x|x＞1}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜1}【考点】集合的表示法．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．【分析】利用一元二次不等式的性质能求出集合A．【解答】解： 集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，解方程x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3，∴不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，∴A={x|﹣1＜x＜3}．故选：B．【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的性质的合理运用．2．设3，x，5成等差数列，则x为()A．3B．4C．5D．6【考点】等差数列的通项公式．【专题】转化思想；数...
