【高考新坐标】2016届高考数学总复习第十章第9节离散型随机变量的均值与方差课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为()X4a9P0.50.1bA.5B．6C．7D．8[解析]由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4.∴E(X)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3，∴a＝7.[答案]C2．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6[解析]已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.[答案]B3．(2015·济南质检)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400[解析]记不发芽的种子数为ξ，则ξ～B(1000，0.1)，∴E(ξ)＝1000×0.1＝100.又X＝2ξ，∴E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200.[答案]B4．(2013·湖北高考)如图1091所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝()图1091A.B.C.D.[解析]依题意得X的取值可能为0，1，2，3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.[答案]B5．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是()A.B.C.D.[解析]X的所有可能取值为1，2，3， P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2，∴E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，由E(X)＞1.75，即p2－3p＋3＞1.75，得p＜或p＞(舍)，∴0＜p＜.[答案]C二、填空题6．已知X的分布列为X－101Pa设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是________．[解析]由分布列的性质，a＝1－－＝，∴E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－，因此E(Y)＝E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝.[答案]7．(2015·青岛调研)某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为－140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的数学期望为________元．[解析]由概率分布性质a1＋2a1＋4a1＝1，∴a1＝，从而2a1＝，4a1＝.因此获得资金ξ的分布列为ξ700560420P∴E(ξ)＝700×＋560×＋420×＝500(元)．[答案]5008．(2014·浙江高考)随机变量ξ的取值为0，1，2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________．[解析]设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，则解得所以D(ξ)＝＋×0＋×1＝.[答案]三、解答题9．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的数学期望和方差．[解](1)P＝×＝.所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为.(2)6场胜3场的情况有C63种，∴P＝C63＝20××＝.所以这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为.(3)由于ξ服从二项分布，即ξ～B，∴E(ξ)＝6×＝2，D(ξ)＝6××＝.所以在6场比赛中这支篮球队胜场的数学期望为2，方差为.10．(2015·济南调研)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．[解](1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4...
