【高考新坐标】2016届高考数学总复习第十章第9节离散型随机变量的均值与方差课后作业[A级基础达标练]一、选择题1.已知某一随机变量X的概率分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为()X4a9P0.50.1bA.5B.6C.7D.8[解析]由分布列性质知:0.5+0.1+b=1,∴b=0.4.∴E(X)=4×0.5+a×0.1+9×0.4=6.3,∴a=7.[答案]C2.已知随机变量X+η=8,若X~B(10,0.6),则E(η),D(η)分别是()A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.6[解析]已知随机变量X+η=8,所以有η=8-X.因此,求得E(η)=8-E(X)=8-10×0.6=2,D(η)=(-1)2D(X)=10×0.6×0.4=2.4.[答案]B3.(2015·济南质检)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B.200C.300D.400[解析]记不发芽的种子数为ξ,则ξ~B(1000,0.1),∴E(ξ)=1000×0.1=100.又X=2ξ,∴E(X)=E(2ξ)=2E(ξ)=200.[答案]B4.(2013·湖北高考)如图1091所示,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=()图1091A.B.C.D.[解析]依题意得X的取值可能为0,1,2,3,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)=.故E(X)=0×+1×+2×+3×=.[答案]B5.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)>1.75,则p的取值范围是()A.B.C.D.[解析]X的所有可能取值为1,2,3, P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2,∴E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3,由E(X)>1.75,即p2-3p+3>1.75,得p<或p>(舍),∴0<p<.[答案]C二、填空题6.已知X的分布列为X-101Pa设Y=2X+1,则Y的数学期望E(Y)的值是________.[解析]由分布列的性质,a=1--=,∴E(X)=-1×+0×+1×=-,因此E(Y)=E(2X+1)=2E(X)+1=.[答案]7.(2015·青岛调研)某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项,公比为2的等比数列,相应资金是以700元为首项,公差为-140元的等差数列,则参与该游戏获得资金的数学期望为________元.[解析]由概率分布性质a1+2a1+4a1=1,∴a1=,从而2a1=,4a1=.因此获得资金ξ的分布列为ξ700560420P∴E(ξ)=700×+560×+420×=500(元).[答案]5008.(2014·浙江高考)随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=________.[解析]设P(ξ=1)=a,P(ξ=2)=b,则解得所以D(ξ)=+×0+×1=.[答案]三、解答题9.某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的,并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率;(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率;(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的数学期望和方差.[解](1)P=×=.所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为.(2)6场胜3场的情况有C63种,∴P=C63=20××=.所以这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为.(3)由于ξ服从二项分布,即ξ~B,∴E(ξ)=6×=2,D(ξ)=6××=.所以在6场比赛中这支篮球队胜场的数学期望为2,方差为.10.(2015·济南调研)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品的检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.[解](1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1,第一次取出的4...