2014-2015学年福建省漳州市东山二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共60分．）1．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0D．∃x∈R，2x2﹣1＞02．不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}3．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．1764．已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线D．双曲线右边一支5．“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则|a|＞|b|B．若a＞b，则C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b27．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和928．已知椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则动点P（n，m）的轨迹（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分9．已知x与y之间的一组数据x0123y13571则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）10．已知直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（）A．m≥1B．m≥1或0＜m＜1C．m≥1且m≠5D．0＜m＜5且m≠111．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=112．（2014秋•漳州校级期末）连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（）A．2B．1C．D．13．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=114．（2015•西宁校级模拟）点P在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上，F1、F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）15．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．16．运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是217．一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD=，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是．18．方程所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t＞4；以上命题正确的是（填上所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共74分）19．（1）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）和椭圆+=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，求双曲线的方程．（2）已知点P（6，8）是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若•=0．试求椭圆的方程．20．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．21．数数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零．a1，a2，a6成等比．（1）求数列{an}的公差及通项公式an；（2）若数列{bn}满足b1=a1，b2=a2，且b1+b2+…+bk=85，求正整数k的值．322．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图...
