2015—2016学年第一学期高二年级第一次月考数学卷（理科A）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A.﹣2B.﹣1C.D．12.已知平面α，β，直线m，n，下列命题中不正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB.若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD.若m∥α，α∩β=n，则m∥n3．某公司共有工作人员200人，其中职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，现要从中抽取20个人进行身体健康检查，如果采取分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（）A.16，3，1B.16，2，2C.8，15，7D.12，3，54.“x＞0”是“|x﹣1|＜1”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1两两的夹角均为60°，且|AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝3，则|AC1|等于()A．5B．6C．4D．86．设等比数列na的前n项和为nS，若0852aa，则下列式子中数值不能确定的是（）A．35aaB.35SSC.nnSS1D.nnaa17.实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣1，]C．[﹣1，1）D．[﹣，1）8.已知圆（x+2）2+y2=16的圆心为M，设A为圆上任一点，N（3，0），线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线9.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．﹣1C．D．﹣110．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同1的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11.函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于()（A）2(B)4(C)6(D)812．已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立．如果，命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为（）A．a＞1B．1≤a≤2C．a＞2D．无解二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．14．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于．15.在△ABC中，sin（A﹣B）+sinC=，BC=AC，则角B的大小为．16．已知双曲线的方程为﹣x2=1，点A的坐标为（0，﹣），B是圆（x﹣）2+y2=1上的点，点M在双曲线的上支上，则|MA|+|MB|的最小值为．2三、解答题（共6小题，满分70分）17已知p：﹣5≤2x﹣1≤5，q：（x+3m﹣2）（x﹣3m﹣2）≤0（m＞0），若¬p是¬q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围．18.、已知函数()sin()3cos,3fxxxxR（1）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，设内角,,ABC所对的边分别为,,abc.若3()2fA且32ab试求角B的大小.19.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；（Ⅱ）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．320.如图1，在△PBC中，∠C=90°，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，AD⊥PB，将△PAD沿AD边折起到SAD位置，如图2，且使SB=．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．21.已知椭圆W：+y2=1，直线l过点（0，﹣2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点．（Ⅰ）设C为AB的中点，当直线l的斜率为时，求线段OC的长；（Ⅱ）当△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．22在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程．(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．452015—2016学年第一学期高二年级第一次月考数学卷（理科A）参考答案一．选择题题号123456789101112答案ADABACDC...
