如东县2008—2009学年度第一学期期中四校联考高二数学参考答案及评分标准一、填空题：1、；2、8；3、27；4、原点；5、②③；6、（3，0）；7、；8、5；9、2；10、；11、；（不写单位不扣分）12、①②；13、；14、二、解答题：15、解：（Ⅰ）由题意，椭圆的焦点为（），………………………2分即c＝，设所求双曲线的方程为．…………………………………4分∵双曲线过点（3，－2），∴．……………………………………………6分∴，或（舍去）．∴所求双曲线的方程为．………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ），可知双曲线的右准线为．………………………………10分设所求抛物线的标准方程为，则．…………………………12分∴所求抛物线的标准方程为．………………………………………………14分16、（Ⅰ）证明：由正三棱柱，面，又面……………………………………………3分又，面，平面………………………………………………………6分（Ⅱ）连结DE，由平面，平面，又为正三角形D为BC的中点……………………………………………………………………8分又E为是的中点BE//，又BE不在面AD，在面AD内，BE//面AD…………………………………………………………………10分又易证E//AD，E不在面AD，AD在面AD内E//面AD…………………………………………………………………12分用心爱心专心BE//面AD，E//面AD，BE，E为内两相交线平面//平面……………………………………………………14分17.解:(Ⅰ)设椭圆的方程为……………………………2分则,解得………………………………………………7分所以椭圆的方程为………………………………………………8分(Ⅱ)∵，垂足为，，为椭圆的两焦点,所以P点在以线段为直径的圆上，∴……………………12分∴∴………………………………………………………15分18证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则……………………………5分（Ⅱ）……………………………………………10分（Ⅲ）且，用心爱心专心∴即……………………………………………………………12分==…………………………………………14分19解：(Ⅰ)与异面………………………………………………………2分证明：∵BD在面AC内，Q点在面AC内，F点不在面AC内，Q不在BD上，∴与异面…………………………………………………5分(Ⅱ)连结AC交BD于M点，连结PM易证为所求二面角的平面角…………………………………………8分在中，∴二面角的正切值…………………………………………10分(Ⅲ)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。过点Q作QR⊥AB于R，连结RE，则QR//AD。∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA，又，∴AD⊥平面PAB。又∵E，F分别是PA，PD中点，∴EF//AD，∴EF⊥平面PAB又面EFQ，∴面EFQ⊥平面PAB。过A作AT⊥ER于T，则AT⊥面EFQ，∴AT就是点A到平面EFQ的距离。……………………………………………14分设，则，，AE=1，在Rt△EAR中，解得。故存在点Q，当时，点A到平面EFQ的距离为………………16分20.解：（1）由题可得，，设则，，…………………………………2分用心爱心专心yOxBAPF1F2∴，∵点在曲线上，则，∴，从而，得.则点P的坐标为.……………………………………………………5分（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，则BP的直线方程为：.由得，设，则，同理可得，则，…………………………8分.………………………………………9分所以：AB的斜率为定值.………………………………10分（3）设AB的直线方程：.由，得，由，得P到AB的距离为，………………………………12分则。当且仅当取等号∴三角形PAB面积的最大值为。………………………16分用心爱心专心
