第四次月考数学文试题3.如果a>0，b>c>0，则下列不等式中不正确的是()A.B.C.D.4.在区间上的零点的个数为()A.1B.2C.3D.45.如果执行如图的程序框图,若输入n＝6,m＝4,那么输出的p等于()A.720B.360C.240D.1206.关于直线，及平面α，β,下列命题中正确的是（）A.若l∥α，αβ=m，则l∥mB.若∥α，m∥α，则∥mC.若l⊥α，l∥β，则α⊥βD.若l∥α，m⊥l，则m⊥α7.在△ABC中,若，,，则（）A.B.C.D.8.函数的图象不可能是（）9.已知:命题：“”是“当”的充分必要条件；命题：．则下列命题正确的是（）A.命题∧是真命题B.命题（）∧是真命题C.命题∧（）是真命题D.命题（）∧（）是真命题10.已知是定义在R上的函数，且满足，对任意实数都有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.11.已知函数(a>0且a≠1)的图象过定点P,且点P在直线mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，则＋的最小值是()A.12B.16C.25D.2412.已知，且函数的最小值为，若函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在等比数列中，则________14.已知函数的导函数为,且满足____15.已知满足：对任意实数，当时都有成立，那么a的取值范围是___________16.设定义域为的函数同时满足以下三个条件时，称为“友谊函数”：（1）对任意的；（2）；（3）若，则有成立，则下列判断正确的有_________①为“友谊函数”，则；②函数在区间上是“友谊函数”；③若为“友谊函数”，且.三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值．18.（本小题满分12分）已知函数，曲线上点处的切线方程为.(1)若在时有极值，求的表达式；(2)在（1）的条件下求在上的最值及相应的的值.19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．(1)求证：；(2)若平面平面，且为的中点，求四棱锥的体积．20.（本小题满分12分）已知等差数列，公差，前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式及前项和；(2)设，若也是等差数列，试确定非零常数，并求数列的前项和.21.（本小题满分12分）已知函数（为常数）．(1)若是函数的一个极值点，求的值；(2)当时，试判断的单调性；(3)若对任意的任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（1）求证：BD平分∠ABC（2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）若时，解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案（2）解：由，得．所以，所以，即．HABCDPMQ当，即时，函数取到最小值当函数取到最大值当.19.（本小题满分12分）解：（1），为中点，连，在中，，，为等边三角形，为的中点，,,平面,平面平面.（2）连接,作于.,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,,.,又,.在菱形中，,方法一:,.．方法二:，,20．（本小题满分12分）解：（1）已知等差数列，且,公差，.由得，..（2），，，又是等差数列，，，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（1）又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分∠ABC（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似，，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=323．解:（1）即（2）圆的参数方程为：
