3．1回归分析的基本思想及其初步应用课时跟踪检测一、选择题1．已知回归直线方程y＝bx＋a，其中a＝3，且样本点的中心点为(1,2)，则回归直线方程为()A.y＝－x＋3B.y＝－2x＋3C.y＝x＋3D.y＝x－3解析： 回归直线过(1,2)，∴2＝b＋3，b＝－1，∴y＝－x＋3.答案：A2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：x＝＝，y＝＝42，y＝bx＋a，得a＝42－9.4×＝9.1，∴y＝9.4x＋9.1，当x＝6时y＝65.5.答案：B3．已知变量x，y之间的线性回归方程为y＝－0.4x＋7.6，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是()x681012y6m32A.变量x，y之间呈现负相关关系B．m的值等于5C．变量x、y之间的相关系数r＝－0.4D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)解析： x的系数为－0.4，∴变量x、y之间呈现负相关关系，又＝(6＋8＋10＋12)＝9，＝(6＋3＋2＋m)＝，代入y＝－0.4x＋7.6得m＝5，此时＝4，∴该回归直线必过点(9,4)，故选C.答案：C4．某种产品的广告支出费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下关系：x24568y3040605070已知y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，则当广告支出费用为5万元时，残差为()A．10B．20C．30D．40解析：将x＝5代入y＝6.5x＋17.5，得y＝50，表格中x＝5对应y＝60，则60－50＝10,101即为所求的残差．故选A.答案：A5．已知具有线性相关关系的变量x，y的一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其线性回归方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值是()A.B.C.D.解析：由题意知x＝，y＝，故样本点的中心为，代入线性回归方程y＝x＋a，得a＝.答案：B6．已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为Ai(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，回归直线方程为y＝x＋a，若OA1＋OA2＋…＋OA8＝(6,2)(O为原点)，则a＝()A.B．－C.D．－解析：因为OA1＋OA2＋…＋OA8＝(x1＋x2＋…＋x8，y1＋y2＋…＋y8)＝(8，8)＝(6,2)，所以8＝6,8＝2⇒＝，＝，因此＝×＋a，∴a＝－，故选B.答案：B二、填空题7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.零件数x1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．解析：依题意x＝×(10＋20＋30＋40＋50)＝30.由于直线y＝0.67x＋54.9必过点(x，y)＝(30，y)，于是有y＝0.67×30＋54.9＝75，因此表中的模糊数据是75×5－(62＋75＋81＋89)＝68.答案：688．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程为y＝0.254x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：由y＝0.254x＋0.321知，收入每增加1万元，饮食支出平均增加0.254万元．答案：0.2549．某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(x，y)如下表所示：x3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋a.据此计算出在样本(4,3)处的残差为－0.15，则表中m的值为________．解析：由在样本(4,3)处的残差为－0.15，可得当x＝4时，y＝3.15，即3.15＝0.7×4＋a，解得a＝0.35.又x＝(3＋4＋5＋6)＝4.5，y＝(2.5＋3＋4＋m)＝·(9.5＋m)，回归直线过样本点的中心(x，y)，则(9.5＋m)＝0.7×4.5＋0.35，解得m＝4.5.答案：4.52三、解答题10．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格x(元/kg)1015202530日需求量y(kg)1110865(1)求y关于x的线性回归方程；(2)当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？解：(1)x＝(10＋15＋20＋25＋30)＝20，y＝(11＋10＋8＋6＋5)＝8，∴b＝＝＝－＝－0.32，∴a＝－bx＝8－(－0.32)×20＝14.4，所求线性回归方程为y＝－0.32x＋14.4.(2)由...
