高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.4 离散型随机变量及其分布列教师用书 理 新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第十二章概率、随机变量及其分布12.4离散型随机变量及其分布列教师用书理新人教版1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质①pi≥0，i＝1,2，…，n；②i＝1.3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布若随机变量X服从两点分布，即其分布列为X01P1－pp其中p＝P(X＝1)称为成功概率．(2)超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果随机变量X的分布列具有下表形式，X01…mP…则称随机变量X服从超几何分布．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(√)(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．(√)(3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布．(×)(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名演员，其中女演员的人数X服从超几何分布．(√)(5)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(×)(6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(√)1．(教材改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的事件是()A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点D．以上答案都不对答案C解析根据抛掷两颗骰子的试验结果可知，C正确．2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()A．0B.C.D.答案C解析设X的分布列为X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，由p＋2p＝1，得p＝，故选C.3．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有()A．17个B．18个C．19个D．20个答案A解析X可能取得的值有3,4,5，…，19，共17个．4．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的分布列为X012P答案0.10.60.3解析 X的所有可能取值为0,1,2，∴P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.∴X的分布列为X012P0.10.60.35.(教材改编)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为______．答案解析由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X＝4)＝＝.题型一离散型随机变量的分布列的性质例1(1)设X是一个离散型随机变量，其分布列为X－101P2－3qq2则q等于()A．1B.±C.－D.＋答案C解析 ＋2－3q＋q2＝1，∴q2－3q＋＝0，解得q＝±.又由题意知0