辽宁省协作校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）2．（5分）存在实数x使得x2+6mx+9m＜0成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）3．（5分）2+和2﹣的等比中项是（）A．1B．﹣1C．±1D．24．（5分）等差数列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）函数y=4x2+的单调增区间为（）A．（0，+∞）B．C．（﹣∞，﹣1）D．6．（5分）已知f（x）=x2+2xf′+2014lnx，则f′=（）A．2015B．﹣2015C．2014D．﹣20147．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则f（x2）与ef（x1）的大小关系为（）A．f（x2）＞ef（x1）B．f（x2）＜ef（x1）C．f（x2）=ef（x1）D．f（x2）与ef（x1）的大小关系不确定8．（5分）过点（0，1）的直线与抛物线y2=4x仅有一个公共点，则满足条件的直线共有（）条．A．0B．1C．2D．39．（5分）已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（）A．B．C．（0，1）D．10．（5分）如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，则下列结论不正确的是（）A．a1﹣c1=a2﹣c2B．a1+c1＞a2+c2C．a1c2＞a2c1D．a1c2＜a2c111．（5分）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为（）A．a，aB．a，C．D．12．（5分）方程+=﹣1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；③函数y=f（x）的值域是R；④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程+=1确定的曲线．其中所有正确的命题序号是（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则Sn=．14．（5分）函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为．15．（5分）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是．16．（5分）已知过抛物线y2=x的焦点F的直线m的倾斜角是θ≥，m交抛物线于A，B两点且A在x轴上方，则|FA|的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分58分）17．（10分）（1）当x＜时，求函数y=x+的最大值；（2）当0＜x＜时，求函数y=x（1﹣2x）的最大值．18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n（n+1）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若b1=1，2bn﹣bn﹣1=0，cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．19．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．20．（12分）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且知当x=﹣1时取得极大值7，当x=3取得极小值，试求f（x）的极小值，并求a、b、c的值．辽宁省协作校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）考点：不等式比较大小．专题：探究型．分析：由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可解答：解：A选项不成立，当...
