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高二数学下学期第一次段考试题 理-人教版高二全册数学试题VIP免费

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保定一中2014—2015学年第二学期第一次阶段考试高二理科数学试题答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设复数,则的虚部为(C)A.B.C.D.2.设函数,则(D)A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点3.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则AC与AB的夹角为(C)A.30°B.45°C.60°D.90°4.如图,函数与相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是(B)A.1B.C.D.25.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3…(2n-1)(n∈N*)时,从“n=k到n=k+1”左边需增乘的代数式为(B)A.2k+1B.2(2k+1)C.D.6.已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设=AB,=AC.若k+与k-2互相垂直,则实数k的值为(C).A.B.C.或D.或7.下列积分值等于1的是(D)A.B.C.D.8.=(1-t,1-t,t),=(2,t,t),则|-|的最小值是(C)A.B.C.D.9.给出下列四个命题:①是增函数,无极值.②在上没有最大值③由曲线所围成图形的面积是④函数存在与直线平行的切线,则实数取值范围是其中正确命题的个数为(A)A.1B.2C.3D.410.设点是曲线:(为实常数)上任意一点,点处切线的倾斜角为,则的取值范围是(D)1A.B.C.[0,]∪D.[0,)∪11.设△的三边长分别为△的面积为,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为,四面体的体积为,则=(C)A.B.C.D.12.若函数对任意的都有恒成立,则(C)A.B.C.D.与的大小不确定二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.在四面体O—ABC中,OA=,OB=,OC=,D为BC的中点,E为AD的中点,则=__(用,,表示).14.下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中真命题的个数为.2p2,p415.函数的单调递减区间是_________.16.已知函数,如果成立,则实数a的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时,f(x)取得极值-2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调区间和极大值;[解析](1) f(x)是R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-ax3-cx+d=-ax3-cx-d,∴d=-d,∴d=0(或由f(0)=0得d=0).∴f(x)=ax3+cx,f′(x)=3ax2+c,又当x=1时,f(x)取得极值-2,∴即解得∴f(x)=x3-3x.(2)f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),令f′(x)=0,得x=±1,当-11时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;∴函数f(x)的递增区间是(-∞,-1)和(1,+∞);递减区间为(-1,1).因此,f(x)在x=-1处取得极大值,且极大值为f(-1)=2.18.(本题满分12分)设数列的前n项和为,且满足.2(1)求;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明解析:(1)a=1,a=3,a=7,a=15(2)猜想=2-1证明:①n=1时成立②假设n=k时成立,即=2-1则n=k+1时,S=2,又S=2两式相减得:由假设及上式得:即:所以;n=k+1时也成立由①②知=2-1,nN时成立19.(本题满分12分)如图所示,平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60°.(1)求AC1的长;(2)求BD1与AC夹角的余弦值.解(1)记AB=a,AD=b,AA1=c,则|a|=|b|=|c|=1,〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°,∴a·b=b·c=c·a=.|AC1|2=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a)=1+1+1+2×=6,∴|AC1|=,即AC1的长为.(2)BD1=b+c-a,AC=a+b,∴|BD1|=,|AC|=,BD1·AC=(b+c-a)·(a+b)=b2-a2+a·c+b·c=1.∴cos〈BD1,AC〉==.∴AC与BD1夹角的余弦值为.20.(本小题满分10分)直三棱柱ABC—A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点.(1)求证:;(2)求证:平面.解(1)证明设CA=a,CB=b,CC′=c,根据题意,|a|=|b|=|c|,且a·b=b·c=c·a=0,∴CE=b+c,A′D=-c+b-a.∴CE·A′D=-c2+b2=0.∴CE⊥A...

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