（新课标 全国I卷）高考数学 真题分类汇编 专题13 解析几何（1）文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题13解析几何（1）解析几何小题：10年20考，每年2个！太稳定了！太重要了！简单的小题注重考查基础知识和基本概念，综合的小题侧重考查直线与圆锥曲线或直线与圆的位置关系，多数题目比较单一，一般一个容易的，一个较难的．1．（2019年）双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．【答案】D【解析】双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝，由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得，则，∴，得，∴．故选D．2．（2019年）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1【答案】B【解析】 |AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|，又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|，又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|＝，∴|AF2|＝a，|BF1|＝a，在Rt△AF2O中，cos∠AF2O＝，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1＝，根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得+＝0，解得a2＝3，∴a＝．b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．∴椭圆C的方程为+＝1．故选B．3．（2018年）已知椭圆C：+＝1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】椭圆C：+＝1的一个焦点为（2，0），可得a2﹣4＝4，解得a＝， c＝2，∴e＝＝＝．故选C．4．（2018年）直线y＝x+1与圆x2+y2+2y﹣3＝0交于A，B两点，则|AB|＝．【答案】【解析】圆x2+y2+2y﹣3＝0的圆心（0，﹣1），半径为2，圆心到直线的距离为＝，所以|AB|＝．5．（2017年）已知F是双曲线C：x2﹣＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由双曲线C：x2﹣＝1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y＝3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨＝1，丨PF丨＝3，∴△APF的面积S＝×丨AP丨×丨PF丨＝，同理当y＜0时，则△APF的面积S＝，故选D．6．（2017年）设A，B是椭圆C：+＝1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）【答案】A【解析】当椭圆的焦点在x轴上时，0＜m＜3，∴M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB＝120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO＝≥tan60°＝，解得：0＜m≤1；当椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，∴M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB＝120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO＝≥tan60°＝，解得：m≥9，∴m的取值范围是（0，1]∪[9，+∞），故选A．7．（2016年）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设椭圆的方程为（），直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线的方程为，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4＝b2（），∴，，∴e＝＝．故选B．8．（2016年）设直线y＝x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝，则圆C的面积为．【答案】4π【解析】圆C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0的圆心坐标为（0，a），半径为， 直线y＝x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0相交于A，B两点，且|AB|＝，∴圆心（0，a）到直线y＝x+2a的距离d＝，即+3＝a2+2，解得：a2＝2，∴圆的半径r＝2．故圆的面积S＝4π．9．（2015年）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝（）A．3B．6C．9D．12【答案】B【解析】椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2＝8x的焦点（2，0）重合，可得c＝2，a＝4，b2＝12，椭圆的标准方程为，抛物线的准线方程为x＝﹣2，由，解得y＝±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3），所以|AB|＝6．故选B．10．（2015年）已知F是双曲线C：x2﹣＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．【答案】【解析】由题意，设F′是左焦点，则△APF周长＝|AF|+|AP|+|PF|＝|AF|+|AP|+|PF′|...