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高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第一部分 刷考点 考点八 导数及其应用 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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考点八导数及其应用一、选择题1.(2019·银川模拟)函数y=xcosx-sinx的导函数为()A.y′=xsinxB.y′=-xsinxC.y′=xcosxD.y′=-xcosx答案B解析y′=(xcosx-sinx)′=cosx+x(-sinx)-cosx=-xsinx.故选B.2.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)在区间(a,b)内的极小值点的个数为()A.1B.2C.3D.4答案A解析如图,在区间(a,b)内,f′(c)=0,且在点x=c附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,所以函数y=f(x)在区间(a,b)内只有1个极小值点,故选A.3.(2019·天津南开区模拟)过函数f(x)=x3-x2图象上一个动点作图象的切线,则切线倾斜角的范围是()A.B.∪C.D.答案B解析因为f′(x)=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,所以斜率k=tanα≥-1,解得倾斜角α∈∪.4.函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是()A.-2B.0C.2D.4答案C解析f′(x)=3x2-6x.令f′(x)=0,得x=0或x=2(舍去).因为f(-1)=-2,f(0)=2,f(1)=0,所以f(x)max=f(0)=2.故选C.5.(2019·湖南师大附中考前演练(五))已知定义在R上的奇函数f(x),当x≤0时,f(x)=x3-2x-m,则曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线斜率为()A.10B.-10C.4D.与m的取值有关答案A解析由题意知,f(0)=0,则m=0,即f(x)=x3-2x,当x≤0时,函数f(x)=x3-2x,则f′(x)=3x2-2,所以f′(2)=f′(-2)=3×(-2)2-2=10,即曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线斜率为10,故选A.6.(2019·辽宁丹东质量测试(二))若x=1是函数f(x)=(x2+2ax-a2-3a+3)ex的极值点,则a的值为()A.-2B.3C.-2或3D.-3或2答案B解析 f′(x)=(x2+2ax+2x-a2-a+3)ex,∴f′(1)=6-a2+a=0,解得a=3或-2,当a=-2时,f′(x)=(x2-2x+1)ex≥0恒成立,即f(x)单调递增,无极值点,舍去;当a=3时,f′(x)=(x2+8x-9)ex,满足x=1为函数f(x)的极值点,∴a=3,故选B.7.已知函数f(x)=x3-ax在(-1,1)上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,3]答案B解析 f(x)=x3-ax,∴f′(x)=3x2-a.又f(x)在(-1,1)上单调递减,∴3x2-a≤0在(-1,1)上恒成立,∴a≥3,故选B.8.(2019·黑龙江哈尔滨六中二模)牛顿迭代法亦称切线法,它是求函数零点近似解的另一种方法,若定义xk(k∈N)是函数零点近似解的初始值,过点Pk(xk,f(xk))的切线为y=f′(xk)(x-xk)+f(xk),切线与x轴交点的横坐标xk+1,即为函数零点近似解的下一个初始值,以此类推,满足精度的初始值即为函数零点的近似解,设函数f(x)=x2-2,满足x0=2应用上述方法,则x3=()A.B.C.D.答案D解析因为f′(x)=2x,x0=2,y0=2,切线斜率k0=4,切线方程y-2=4(x-2),令y=0,得x1=;x1=,y1=,切线斜率k1=3,切线方程为y-=3,令y=0,得x2=;x2=,y2=,切线斜率k2=,切线方程为y-=,令y=0,得x3=,故选D.二、填空题9.(2019·河南焦作四模)已知f(x)=xlnx+,则f′(1)=________.答案解析因为f′(x)=1+lnx-,所以f′(1)=1-f′(1),解得f′(1)=.10.函数f(x)=lnx-x2-x+5的单调递增区间为________.答案解析函数f(x)的定义域为(0,+∞),再由f′(x)=-x-1>0可解得04或m<-1解析由题意可知,f′(x)=0有不等根,即方程3x2+2mx+m+=0有不等根,所以Δ>0,即4m2-12>0,解得m>4或m<-1.三、解答题13.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值4.(1)求实数a,b的值;(2)当a>0时,求曲线y=f(x)在点(-2,f(-2))处的切线方程.解(1) f(x)=x3+ax2+bx+a2,∴f′(x)=3x2+2ax+b. f(1)=1+a+b+a2=4,f′(1)=3+2a+b=0,∴或经检验都符合题意.(2)当a>0时,由(1)得f(x)=x3+3x2-9x+9,∴f′...

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