3函数的最大（小）值与导数[学生用书P133(单独成册)])[A基础达标]1．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2，1]上的最大值、最小值分别是()A．12，－8B．1，－8C．12，－15D．5，－16解析：选A
y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)．x＝－2时，y＝1；x＝－1时，y＝12；x＝1时，y＝－8
所以ymax＝12，ymin＝－8
2．函数f(x)＝－x在区间[0，＋∞)上()A．有最大值，无最小值B．有最大值，有最小值C．无最大值，无最小值D．无最大值，有最小值解析：选A
由已知得f(x)的定义域为[0，＋∞)，f′(x)＝－，令f′(x)＞0，得f(x)的单调增区间为[0，1)；令f′(x)＜0，得f(x)的单调减区间为(1，＋∞)．所以f(x)在区间[0，＋∞)上有最大值，无最小值．3．函数y＝x＋2cosx在上取最大值时，x的值为()A．0B．C
D．解析：选B
y′＝1－2sinx，令y′＝0，得sinx＝
因为x∈，所以x＝
由y′＞0得sinx＜，所以0≤x＜；由y′＜0得sinx＞，所以＜x≤，所以原函数在上单调递增，在上单调递减．所以当x＝时取最大值，故应选B
4．若函数y＝x3＋x2＋m在[－2，1]上的最大值为，则m等于()A．0B．1C．2D．解析：选C
y′＝′＝3x2＋3x＝3x(x＋1)，由y′＝0，得x＝0或x＝－1
f(0)＝m，f(－1)＝m＋
又因为f(1)＝m＋，f(－2)＝－8＋6＋m＝m－2，所以f(1)＝m＋最大，所以m＋＝，所以m＝2
5．函数f(x)＝在上的最小值与最大值的和为()A
B．C．1D．0解析：选A
f′(x)＝＝，x∈，当f′(x)＝0时，x＝0；当f′(x)
