阶段质量检测(二)数列(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.等比数列{an}的公比q=-,a1=,则数列{an}是()A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列解析:选D因为等比数列{an}的公比为q=-,a1=,故a2<0,a3>0,…,所以数列{an}是摆动数列.2.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,a是b,c的等比中项,且a+3b+c=10,则a的值是()A.1B.-1C.-3D.-4解析:选D由题意,得解得a=-4,b=2,c=8.3.等差数列{an}中,a3=2,a5=7,则a7=()A.10B.20C.16D.12解析:选D {an}是等差数列,∴d==,∴a7=2+4×=12.4.已知等比数列的各项都为正数,且当n≥3时,a4a2n-4=102n,则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4,…,2n-1lgan,…的前n项和Sn等于()A.n·2nB.(n-1)·2n-1-1C.(n-1)·2n+1D.2n+1解析:选C 等比数列{an}的各项都为正数,且当n≥3时,a4a2n-4=102n,∴a=102n,即an=10n,∴2n-1lgan=2n-1lg10n=n·2n-1,∴Sn=1+2×2+3×22+…+n·2n-1,①2Sn=1×2+2×22+3×23+…+n·2n,②∴①-②得-Sn=1+2+22+…+2n-1-n·2n=2n-1-n·2n=(1-n)·2n-1,∴Sn=(n-1)·2n+1.5.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10∶S5=1∶2,则S15∶S5=()A.3∶4B.2∶3C.1∶2D.1∶3解析:选A在等比数列{an}中,S5,S10-S5,S15-S10,…成等比数列,因为S10∶S5=1∶2,所以S5=2S10,S15=S5,得S15∶S5=3∶4,故选A.6.数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+4cos2,则a9,a10的大小关系为()A.a9>a10B.a9=a10C.a9