课时分层训练(十)函数与方程A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()【导学号：51062057】A．0,2B．0，C．0，－D．2，－C[由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.]2．(2017·台州模拟)已知实数a＞1,0＜b＜1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)B[ a＞1,0＜b＜1，f(x)＝ax＋x－b，∴f(－1)＝－1－b＜0，f(0)＝1－b＞0，由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．]3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内的零点个数是()A．0B．1C．2D．3B[由指数函数、幂函数的性质可知，f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内单调递增，且f(0)＝－1＜0，f(2)＝10＞0，所以f(0)·f(2)＜0，即函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内有唯一一个零点，故选B.]4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－2.60f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为()A．1.25B．1.375C．1.40625D．1.5C[根据题意知函数的零点在1.40625至1.4375之间，又|1.4375－1.40625|＝0.03125＜0.1，故方程的一个近似根可以是1.40625.]5．(2017·浙江五校2月联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是()A.B.C．－D．－C[令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ只有一个实根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故选C.]二、填空题6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值1范围是________．(－∞，1)[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]7．(2016·浙江高考)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________.－21[ f(x)＝x3＋3x2＋1，则f(a)＝a3＋3a2＋1，∴f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b＝x3＋3x2－a3－3a2.由此可得 a≠0，∴由②得a＝－2b，代入①式得b＝1，a＝－2.]8．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________.【导学号：51062058】(0,2)[由f(x)＝|2x－2|－b＝0得|2x－2|＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示，则当0
