2.1.2离散型随机变量的分布列自我小测一、选择题1．设某项试验的成功概率是失败概率的2倍，用随机变量X描述一次试验成功与否(记X＝0为试验失败，记X＝1为试验成功)，则P(X＝0)等于()．A．0B．12C．13D．232．已知随机变量X的分布列为：X01P9c2－c3－8c则常数c的值为()．A．13B．23C．13或23D．以上答案都不对3．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，如果P(ξ＜4)＝0.3，那么()．A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n＝94．设随机变量X的分布列如下，则下列各项中正确的是()．X－10123P0.10.20.10.20.4A．P(X＝1.5)＝0B．P(X＞－1)＝1C．P(X＜3)＝0.5D．P(X＜0)＝05．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取两个，其中白球的个数记为ξ，则下列概率中等于11222422226CCCC的是()．A．P(0＜ξ≤2)B．P(ξ≤1)C．P(ξ＝2)D．P(ξ＝1)二、填空题6．设随机变量ξ的概率分布列为：ξ1234P13m1416则m＝________，η＝ξ－3的分布列为________．17．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(1)ckk，k＝1,2,3，c为常数，则P(0.5＜ξ＜2.5)＝________.8．某学校从4名男生和2名女生中任选3人作为参加两会的志愿者，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)＝__________.三、解答题9．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．分别从甲、乙两组数据中随机取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列．10．某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力，求X的分布列．2参考答案1.答案：C解析：设试验失败的概率为p，则2p＋p＝1，∴p＝13.2.答案：A解析：由离散型随机变量的分布列的性质知9c2－c＋3－8c＝1，∴c＝13或23.又∵2091,0381,ccc∴c＝13.3.答案：C解析：由ξ＜4知ξ＝1,2,3，所以P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.3＝3n，解得n＝10.4.答案：A解析：由分布列知X＝1.5不能取到，∴P(X＝1.5)＝0，正确；而P(X＞－1)＝0.9，P(X＜3)＝0.6，P(X＜0)＝0.1.故A正确．5.答案：B解析：由已知得ξ的可能取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝222226CC，P(ξ＝1)＝11224226CCC，P(ξ＝2)＝24226CC.∴P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝11222422226CCCC.6.答案：14η－2－101P131414167.答案：89解析：由概率和为1，得1＝11131223344cc，∴c＝43.P(ξ＝1)＝23，P(ξ＝2)＝29.3∴P(0.5＜ξ＜2.5)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝89.8.答案：45解析：由题意可知ξ的可能取值为0,1,2，且ξ服从超几何分布，即P(ξ＝k)＝32436CCCkk，k＝0,1,2，∴P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝031224243366CCCC134CC555.9.解：由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数分别是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y＝17)＝21168.同理可得P(Y＝18)＝14；P(Y＝19)＝14；P(Y＝20)＝14；P(Y＝21)＝18.所以随机变量Y的分布列为Y1718192021P181414141810.解：由题意知X服从超几何分布．其中，X的所有可能取值为0,1,2,3,4，P(X＝i)＝44448CCCii(i＝0,1,2,3,4)，故X的分布列为X01234P1701670367016701704
