杭州二中2010学年第一学期高二年级期中考数学试卷（文）时间90分钟注意：本试卷不得使用计算器，作图时必须使用尺规。一．选择题（本大题共10小题，每个小题3分，共30分）本题从4个选项中选出1个正确的答案．1.直线的倾斜角的度数是（）A．B．C．D．2.两条异面直线在平面上的投影不可能的是（）A．一点和一条直线B．两条平行线C．两条相交直线D．两个点3.直线通过的交点，且平分线段，其中，则直线的方程是（）A．B．C．D．4.已知直线，平面，下列命题正确的是（）A．若，，且，则．B．若，，则．C．若，则．k*s5u高考资源网D．若，则．5.已知方程表示圆，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为()A，B，C，D以上都不正确7.直线与直线交于点，与轴交于点，与轴交于点，若四点在同一圆周上（其中为坐标原点），则实数的值是（）用心爱心专心1俯视图侧视图正视图556556A．B．C．D．8．如图，已知正方体的棱长为，点在线段上，点在线段上，点在线段上，且，，，是的中点，则四面体的体积（）A．与有关，与无关B．与无关，与无关C．与无关，与有关D．与有关，与有关9．过正方体的顶点A作直线，使与棱所在直线所成的角都相等，这样的直线可以作（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．如果实数满足，对任意的正数，不等式恒成立，则的取值范围是（）k*s5u高考资源网A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．球的表面积扩大为原来的4倍,它的体积扩大为原来的_________倍12．如果不同的三条直线，，不能构成三角形，则实数的值是．13．正方体中，直线与平面所成角的大小是．14．当时，两条直线、的交点在第象限．15．已知棱长为的实心正四面体模型的一条棱在桌面内，设点是模型表面上任意一点，记到桌面的距离的最大值为，则的取值范围是．用心爱心专心2EFMNA1B1C1D1DCBA杭州二中2010学年第一学期高二年级期中考数学答题卷（文）一．选择题（本大题共10小题，每个小题3分，共30分）本题从4个选项中选出1个正确的答案．题号12345678910选项二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把正确的答案填在横线上。11．12．13．14．15．三．解答题（本大题共4小题，共50分）16.（本小题满分12分）（Ⅰ）在如图的坐标系中作出同时满足约束条件：；；的可行性区域；k*s5u高考资源网（Ⅱ）若实数满足（Ⅰ）中约束条件，求目标函数的取值范围．用心爱心专心321.510.5-0.5-1-3-2-112317．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且．（Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：平面；（Ⅱ）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．k*s5u高考资源网用心爱心专心4DCBAP18．（本小题满分13分）已知与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．用心爱心专心5PDCBA19．（本小题满分13分）已知直线．（Ⅰ）若与线段AB有交点，其中，求实数的取值范围；（Ⅱ）若与轴的负半轴交点，交轴正半轴于，求的面积最小时直线的方程．解答参考一．选择题用心爱心专心6题号12345678910DDCCCABBDA二．填空题11.；12.；13.；14.；15.三．解答题16.（Ⅰ）（Ⅱ）点，令则17.解答：（Ⅰ）连接AC与BD交于点O，连OP．∵，且O是AC和BD的中点，∴∴平面．（Ⅱ）取的中点，连接，则，则就是所求的角，根据题意得所以，用心爱心专心7NMoA故18.（Ⅰ）取的中点，连接，则又∵平面平面，∴平面．而平面，∴，又∵在平面内，∴平面．（Ⅱ）∵在平面的射影是，在平面的射影是，∴在平面的射影是，即直线与平面所成角就是直线与直线所成的角，过作交于，由（Ⅰ）可知，∴∴即19.（Ⅰ）直线过定点，要使满足条件，必须当时，满足条件当时，的斜率或即或，综上得（Ⅱ）依题意有而∵，∴，即当时，的最小值为2，此时，的方程为．用心爱心专心8MO
