2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，总共60分）1．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．10m/sB．9m/sC．4m/sD．3m/s2．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1C．0D．﹣24．已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线D．双曲线右边一支5．命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．下列命题正确的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠1”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1≥07．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f（x）的极值点；②1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）=在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是（）1A．①④B．②④C．③④D．②③8．在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，2）9．函数f（x）=（2x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，）B．（2，+∞）C．（0，）D．（，+∞）10．已知函数f（x）=xlnx，若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y=f（x）相切，则直线l的方程为（）A．x+y﹣1=0B．x﹣y﹣1=0C．x+y+1=0D．x﹣y+1=011．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A．B．C．2D．12．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知条件p：x＞a，条件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．已知函数y=++2，则y′=．15．（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=．216．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为．三、解答题（共70分）17．若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．18．已知命题p：方程的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．（1）求实常数m的值．（2）求函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点P（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，求△OAB的面积．21．已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当时a=﹣4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．22．已知椭圆E的两个焦点分别为（﹣1，0）和（1，0），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（，0），求实数k的取值范围．32015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，总共60分）1．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．10m/sB．9m/sC．4m/sD．3m/s【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故选C【点评】本题考查导数在物理中的应用：位移的导数...
