大石桥市2016-2017学年度上学期期中考试高二数学（理科）试卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．1、若，，则（）A、B、C、D、2、已知向量，，若，则（）A、6B、C、-6D、03、设，则关于的不等式的解集为（）A、B、C、D、4、若实数满足，则的最大值为（）A、2B、3C、4D、55、命题“，且”的否定形式是（）A、，且B、，或C、，且D、，或6、已知：，：，则下列说法正确的是（）A、是的充要条件B、是的充分不必要条件C、是的必要不充分条件D、是的既不充分也不必要条件7、已知是任意实数，则方程的曲线不可能是（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆8、已知抛物线的焦点为，定点，在此抛物线上求一点，使最小，则1点坐标为（）A、B、C、D、9、已知空间四边形中，，，对角线，的中点分别为，，则（）A、B、C、D、10、如果正数满足，那么（）A、，且等号成立时，的取值唯一；B、，且等号成立时，的取值唯一；C、，且等号成立时，的取值不唯一；D、，且等号成立时，的取值不唯一.11、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A、B、C、D、12、已知点在曲线上，过点作曲线的两条动弦、，且、的斜率分别为、，满足，则直线过定点（）A、B、C、或D、第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13、设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___________________.14、设，是空间中两个不共线的向量，已知，，，且、、三点共线，则的值是.15、如图，已知在正四面体中，，，则直2线和所成角的余弦值为.16、已知椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，，则椭圆的离心率的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程演算步骤(17-21每题12分，22题10分，共70分)．17、已知：对任意实数都有恒成立；：.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18、已知不等式的解集为．（1）求，的值；（2）解关于的不等式．19、已知实数，满足．（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值．20、在如图所示的多面体中，，，，，，，，是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.21、已知点，椭圆E：的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的直线与椭圆E相交于P，Q两点，当的面积最大时，求直线的方程．22、已知函数．3（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，，求实数的取值范围．4期中考试数学（理）参考答案一、选择题1-5：ACADD6-10：BCDDA11-12：DB二、填空题13、14、-815、16、三、解答题17、解：：对任意实数恒成立，当时，不等式恒成立，满足题意；当时，则有，解得，：，解得，为真命题，为假命题，或故的取值范围是.18、解：（1）不等式的解集为，1和是一元二次方程的根则有，解得（2）由（1）知，即为当即时，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为.519、解：(1)表示的是可行域内的动点到原点距离的平方，可知当点在边上滑动，且时，取得最小值，于是.由，得.当点滑到与点重合时，取得最大值，即.(2)由，得，同理，点坐标为.是可行域内的动点与定点连线的斜率，如图所示，过定点的动直线扫过可行域时，可以看到直线的斜率最小，直线的斜率最大.，.的最大值为3，最小值为.20、（1）证明：，，.又，是的中点，且，四边形是平行四边形，.，.(2)建立空间直角坐标系，如图所示，则.易得是平面的一个法向量.设平面的法向量为，易得，，6由，得，令，得.设二面角的大小为，可知为钝角，，二面角的余弦值为.21、解：（1）．（2）由题可知，直线的斜率存在，故设：，，．将代人中整理得当即时，，．从而．点O到直线PQ的距离，所以的面积，设，则，，，当且仅当，即时等号成立，且满足．所以，当的面积最大时，的方程为或．22、解：（1）．（2）不等式可化为，7即，当时，原不等式成立．当时，由绝对值三角不等式可得，∴，平方得，解得，∴实数的取值范围是．8
