福建省厦门外国语学校高二数学上学期期末复习补充练习三——圆锥曲线一、选择题：1．设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是A．圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线2．若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（）A．B．C．D．3、设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则=（）A．B．－C．3D．－34、对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）A．（－∞，0）B．（－∞，2]C．[0，2]D．（0，2）5、设，则二次曲线x2cotθ－y2tanθ=1的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．C．D．6、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线7、已知点A（4，－2），F为抛物线y2=8x的焦点，点M在抛物线上移动，当|MA|＋|MF|取最小值时，M点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，－2）C．（2，－2）D．（，－2）8、已知抛物线的顶点在原点，且抛物线上的点A（－5，2）到焦点F（x，0）的距离是6，则抛物线的标准方程是A．y2=－2x，或y2=－18xB．y2=－4x，或y2=－36xC．y2=－4xD．y2=－18x，或y2=－36x9、已知点P（x0，y0）是双曲线右支上任一点，F1、F2是左、右焦点，e为双曲线的离心率，则A．|PF1|=ex0＋a，|PF2|=ex0－aB．|PF1|=a＋ex0，|PF2|=a－ex0C．|PF1|=ex0－a，|PF2|=ex0＋aD．|PF1|=a－ex0，|PF2|=a＋ex010、若双曲线（m>0，n>0）和椭圆（a>b>0）有相同的焦点F1、F2，M为两曲线的交点，则|MF1|·|MF2|等于A．B．a－mC．a2－m2D．2(a－m)二、填空题11、椭圆x2＋4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是___________.12、双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为___________.13、设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是___________.三、解答题：14、A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，相距6km，C在B在北偏西30°方向上，相距4km，P为敌炮阵地．某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4s后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1km）．A若炮击P地，求炮击的方位角．15、如图，点P在圆上移动，点Q在椭圆x2＋4y2=4上移动，求|PQ|的最大值及相应的点Q的坐标.[参考答案]http://www.dearedu.com一选择题：1、设点Q、P的坐标分别为（x，y）、（1，y0）.由OQ⊥OP，得kOQ·kOP=－1，由①、②消去y0，得点Q的轨迹方程为y=1与y=－1.故应选B．2、由已知，得c=1，a=2.∴.故应选C.3、由于抛物线y2=2x的焦点F的坐标为（，0），故可设点F的直线为x=，则得A、B两点坐标分别为（，1）、（，-1）．得．故应选B．4、设点Q的坐标为（）.由|PQ|≥|a|，得|PQ|2≥a2.即而的最小值为2，∴a≤2.故应选B.5、方程可化为，可知二次曲线为双曲线，故应选D.6、 |PF1|＋|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|＋|PF2|=|PF1|＋|PQ|=2a，即|F1Q|=2a.∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆.∴应选A.7、如图所示，过M作准线l的垂线，垂足为E.由抛物线的定义知，|MF|=|ME|.当点M在抛物线上移动时，|ME|＋|MA|的值随着变化．显然，当点M移到M′时，A、M、E三点共线，此时|ME|＋|MA|最小，此时AM′∥Ox.把y=－2代入y2=8x中，得x=.∴M′（，－2）.故选择答案D.8、由已知条件，可设抛物线的方程为y2=－2px(p>0). 点A（－5，2）到焦点F（x，0）的距离为6，∴A到准线x=的距离为6，即＋5=6，∴p=2.故满足条件的抛物线的方程为y2=－4x，选择答案C.9、由双曲线的第二定义知，得|PF1|=ex0＋a，|PF2|=ex0－a.故选择答案A.10、由椭圆的定义得.由双曲线的定义得.将以上两等式平方相减得|MF1|·|MF2|=a－m.故选答案B.二．填空题11．答案：解析：由已知，设点A坐标为（－2，0），另两顶点B、C坐标分别为（x1，y1）、（x1，－y1）（y1>0）.把B点坐标（x1，y1），代入椭圆方程x2＋4y2=4.可得①又 ∠BAC=90°，∴y1=x1＋2（x1>－2）②由①、②，得...
