高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.2 离散型随机变量的方差课后导练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.3.2离散型随机变量的方差课后导练基础达标1.设投掷1颗骰子的点数为ξ，则()A.Eξ=3.5,Dξ=3.52B.Eξ=3.5,Dξ=1235C.Eξ=3.5,Dξ=3.5D.Eξ=3.5,Dξ=1635解析：ξ可以取1，2，3，4，5，6.P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=P(ξ=6)=61,∴Eξ=1×61+2×61+3×61+4×61+5×61+6×61=3.5,Dξ=［(1-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2+(6-3.5)2］×65.1761=1235.答案：B2.设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是()A.Eξ=0.1B.Dξ=0.1C.P(ξ=k)=0.01k·0.9910-kD.P(ξ=k)=kC10·0.99k·0.0110-k解析：ξ—B(n,p),Eξ=10×0.01=0.1.答案：A3.已知ξ—B(n,p)，且Eξ=7,Dξ=6,则p等于()A.71B.61C.51D.41解析：Eξ=np=7,Dξ=np(1-p)=6,所以p=71.答案：A4.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ,则Dξ等于()A.0.2B.0.8C.0.196D.0.804解析：Dξ=10×0.02×0.98=0.196.答案：C5.有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量ξ1、ξ2,已知Eξ1=Eξ2,Dξ1＞Dξ2,则自动包装机_______________的质量较好.解析：Eξ1=Eξ2说明甲、乙两机包装的重量的平均水平一样.Dξ1＞Dξ2说明甲机包装重量的差别大，不稳定.∴乙机质量好.答案：乙综合运用6.下列说法正确的是()A.离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的概率的平均值.B.离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的平均水平.C.离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的平均水平.1D.离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的概率的平均值.答案：C7.设服从二项分布B(n,p)的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44,则二项分布的参数n、p的值为()A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.1解析：由Eξ=2.4=np,Dξ=1.44=np(1-p)可得1-p=4.244.1=0.6,p=0.4,n=4.04.2=6.答案：B8.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为()A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4解析：ξ=0,1,2,3,此时P(ξ=0)=0.43,P(ξ=1)=0.6×0.42,P(ξ=2)=0.6×0.4,P(ξ=3)=0.6,Eξ=2.376.答案：C9.某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3km时，租车费为6元，若行驶路程超过3km，则按每超出1km(不足1km也按1km计程)收费3元计费.设出租车一天行驶的路程数ξ(按整km数计算，不足1km的自动计为1km)是一个随机变量，则其收费也是一个随机变量.已知一个司机在某个月每次出车都超过了3km，且一天的总路程数可能的取值是200、220、240、260、280、300(km)，它们出现的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a2+3a、4a.(1)求这一个月中一天行驶路程ξ的分布列，并求ξ的数学期望和方差；(2)求这一个月中一天所收租车费η的数学期望和方差.解析：(1)由概率分布的性质有，0.12+0.18+0.20+0.20+100a2+3a+4a=1.∴100a2+7a=0.3,∴1000a2+70a-3=0,a=1003,或a=-101(舍去)，即a=0.03,∴100a2+3a=0.18,4a=0.12,∴ξ的分布列为：ξ200220240260280300P0.120.180.200.200.180.12∴Eξ=200×0.12+220×0.18+240×0.20+260×0.20+280×0.18+300×0.12=250(km).Dξ=502×0.12+302×0.18+102×0.20+102×0.20+302×0.18+502×0.12=964;(2)由已知η=3ξ-3(ξ＞3,ξ∈Z),∴Eη=E(3ξ-3)=3Eξ-3=3×250-3=747(元)，Dη=D(3ξ-3)=32Dξ=6723拓展探究10.一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立，以ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ的数学期望2Eξ和方差Dξ.解析：设A1={部件i需要调整}(i=1,2,3),则P(A1)=0.1,P(A2)=0.2,P(A3)=0.3.由题意，ξ有四个可能值0，1，2，3.由于A1,A2,A3相互独立，可见P(ξ=0)=P(321AAA)=0.9×0.8×0.7=0.504;P(ξ=1)=P(A132AA)+P(1AA23A)+P(21AAA3)=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398;P(ξ=2)=P(A1A23A)+P(A12AA3)+P(1AA2A3)=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092;P(ξ=3)=P(A1A2A3)=0.1×0.2×0.3=0.006.∴Eξ=1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6,Dξ=Eξ2-(Eξ)2=1×0.398+4×0.092+9×0.006-0.62=0.82-0....