（广东专版）高考数学二轮复习 第二部分 专题一 函数与导数、不等式 专题强化练三 不等式 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题强化练三不等式一、选择题1．(2018·湖南衡阳第一次联考)若a、b、c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是()A．ac2＜bc2B.＜C.＞D．a2＞ab＞b2解析：若c＝0，则A不成立；－＝＞0，选项B错；－＝＝＜0，选项C错．由a＜b＜0，得a2＞ab，且ab＞b2，从而a2＞ab＞b2，D正确．答案：D2．(2018·合肥模拟)设函数f(x)＝，则使f(a)＋1≥f(a＋1)成立的a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－1，＋∞)C．(－∞－2)∪(－1，＋∞)D．(－∞，－1)解析：f(a)＋1≥f(a＋1)⇔＋1≥，从而≥0.因为a2＋3a＋4＞0对一切a∈R恒成立，所以原不等式等价于(a＋1)(a＋2)＞0，解得a＜－2或a＞－1.故所求a的取值范围是(－∞，－2)∪(－1，＋∞)．答案：C3．记不等式组的解集为D，若∀(x，y)∈D，不等式a≤2x＋y恒成立，则a的取值范围是()A．(－∞，3]B．[3，＋∞)C．(－∞，6]D．(－∞，8]解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，作直线y＝－2x并平移，过点A时，y＝－2x＋z，在y轴上的截距最小．又A(1，4)，则zmin＝2×1＋4＝6.所以a≤6，即a的取值范围是(－∞，6]．答案：C4．(2018·长郡中学联考)当0＜m＜时，若＋≥k2－2k恒成立，则实数k的取值范围为()A．[－2，0)∪(0，4]B．[－4，0)∪(0，2]C．[－4，2]D．[－2，4]解析：易得＋＝，且0＜m＜.又m(1－2m)＝·2m(1－2m)≤＝.当且仅当2m＝1－2m，即m＝时取“＝”，所以＋＝≥8.要使原不等式恒成立，只需k2－2k≤8，解得－2≤k≤4.答案：D5．变量x，y满足则x2＋y2的最大值是()A．4B．9C．10D．12解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x2＋y2表示区域内点到原点距离的平方，由得A(3，－1)．由图形知，(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10.答案：C6．实数x，y满足使z＝ax＋y取得最大值的最优解有2个，则z1＝ax＋y＋1的最小值为()A．0B．－2C．1D．－1解析：画出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示，因为z＝ax＋y取得最大值的最优解有2个，所以－a＝1，a＝－1，所以当x＝1，y＝0或x＝0，y＝－1时，z＝ax＋y＝－x＋y有最小值－1，所以ax＋y＋1的最小值是0.答案：A二、填空题7．(2018·全国卷Ⅲ)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．作直线y＝－3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x＝2与直线x－2y＋4＝0的交点(2，3)时，z＝x＋y取得最大值，故zmax＝2＋×3＝3.答案：38．(2018·天津卷)已知a∈R，函数f(x)＝若对任意x∈[－3，＋∞)，f(x)≤|x|恒成立，则a的取值范围是________．解析：当－3≤x≤0时，f(x)≤|x|恒成立等价转化为x2＋2x＋a－2≤－x恒成立，即a≤－x2－3x＋2恒成立，所以a≤(－x2－3x＋2)min＝2；当x＞0时，f(x)≤|x|恒成立等价转化为－x2＋2x－2a≤x恒成立，即a≥恒成立，所以a≥＝.综上可知，a的取值范围是.答案：9．在平面直角坐标系xOy中，M(a，b)为不等式组所表示的区域上任意动点，则的最大值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则M(a，b)在△AEF内(含边界)．易知表示点M与点B(4，1)连线的斜率，当点M与点A重合时，kAB取最大值．又解得点A(3，－1)，所以的最大值为kAB＝＝2.答案：210．设满足的实数x，y所在的平面区域为Ω，则Ω的外接圆方程是________．解析：作出不等式组表示的平面区域Ω，如图中阴影部分所示．则区域Ω是四边形ABCO(含内部及边界)．易知BC⊥AB，则外接圆的圆心为AC的中点，又A(0，6)，C(2，0)，则该四边形外接圆圆心为(1，3)，半径r＝|AC|＝，故所求外接圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.答案：(x－1)2＋(y－3)2＝1011．(2018·河南八校质检)已知等差数列{an}中，a3＝7，a9＝19，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值是________．解析：因为a3＝7，a9＝19，所以公差d＝＝＝2，所以an＝a3＋(n－3)d＝7＋2(n－3)＝2n＋1，所以Sn＝＝n(n＋2)，因此＝＝[(n＋1)＋]≥×2＝3.当且仅当n＋1＝即n＝2时取等号．故的最小值为3.答案：3三、解答题12．(2017·天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、...