清流一中2015-2016学年下学期高二理科普通班第三阶段数学卷考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（共12小题，60分）1．（）A．2B．4C．D．2．设，且，则（）A．2B．1C．0D．-23．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（）A．100B．150C．200D．2504．用反证法证明命题：“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．都能被5整除B．都不能被5整除C．不都能被5整除D．不能被5整除5．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11B．11.5C．12D．12.56.设函数在处可导，则（）A．B．C．D．7．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3128．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）A．90种B．180种C．270种D．540种9．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．10．观察下列各式：…，则（）A．28B．76C．123D．19911．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A．85B．49C．36D．2812．已知有极大值和极小值，则的取值范围为()．A．B．C．D．二．填空题（共6小题，20分）13．在的二项式中，常数项等于______．14．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______．15．已知函数，则______．16．已知三次函数的图象如图所示，则______．三．解答题（共9小题）17．（10分）已知复数,（1）若是纯虚数，求的值；（2）若在复平面内，所对应的点在第四象限，求的取值范围．18．（12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（1）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（2）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．19．（12分）生产A,B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件A81240328元件B71840296（1）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（12分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计554510021．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式．22．（12分）已知（1）当时，求的单调区间；（2）求在是递减的，求实数的取值范围；清流一中2015-2016学年下学期高二理科普通班第三阶段数学卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．A．2．C．3A．4．B．5．C．6．C．7．A．8．【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种．故选D．9．A10．C．11．...
