1.7.2常用逻辑用语专题限时训练(小题提速练)(建议用时：30分钟)一、选择题1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0>0C．对任意x∈R,2x≤0D．对任意x∈R,2x>0解析：本题主要考查全称命题与特称命题．由题意知，原命题的否定为“对任意x∈R,2x>0”．答案：D2．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，ex>0B.∀x∈R，x2≥0C．∃x0∈R，sinx0＝2D.∃x0∈R,2x0>x解析：本题考查命题真假的判定．∀x∈R，sinx≤1<2，所以C选项是假命题．答案：C3．命题“若x>1，则x>0”的否命题是()A．若x≤1，则x≤0B.若x≤1，则x>0C．若x>1，则x≤0D.若x<1，则x<0解析：本题考查否命题的概念．依题意，命题“若x>1，则x>0”的否命题是“若x≤1，则x≤0”．答案：A4．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件．答案：A5．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析： cos2α＝cos2α－sin2α，∴当sinα＝cosα时，cos2α＝0，充分性成立；当cos2α＝0时， cos2α－sin2α＝0，∴cosα＝sinα或cosα＝－sinα，必要性不成立．答案：A6．已知p：x≤1，q：x2－x>0，则p是¬q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判定．依题意，¬q：x2－x≤0，即0≤x≤1；由x≤1不能得知0≤x≤1；反过来，由0≤x≤1可得x≤1.因此，p是¬q成立的必要不充分条件．答案：B7．若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析： a>0，b>0且4≥a＋b≥2，∴2≥，∴ab≤4，即a＋b≤4⇒ab≤4，若a＝4，b＝，则ab＝1≤4，但a＋b＝4＋>4，即ab≤4推不出a＋b≤4，∴a＋b≤4是ab≤4的充分不必要条件．答案：A8．(2019·赣州检测)已知命题p：存在x0<0，x0≤1，命题q：对任意x∈R，x2－x＋1≥0，下列命题为真命题的是()A．¬qB.p且qC．p或¬qD.¬p且q解析：因为当x<0时，函数y＝x>1，故命题p为假命题；当x∈R时，函数y＝x2－x＋1＝2＋≥，故命题q为真命题．答案：D9．(2019·临沂三模)下列命题中：①若命题p：∃x0∈R，x－x0≤0，则¬p：∀x∈R，x2－x>0；②将y＝sin2x的图象沿x轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为y＝sin；③“x>0”是“x＋≥2”的充分必要条件；④已知M(x0，y0)为圆x2＋y2＝R2内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝R2与该圆相交．其中正确的个数是()A．4B.3C.2D.1解析：对于①若命题p：∃x0∈R，x－x0≤0，则¬p：∀x∈R，x2－x>0，故正确．②将y＝sin2x的图象沿x轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为y＝sin，故错误．③“x>0”是“x＋≥2”的充分必要条件，故正确．④已知M(x0，y0)为圆x2＋y2＝R2内异于圆心的一点，则x＋yR，所以该直线与该圆相离，故错误．答案：C10．已知集合A＝，B＝{x|－12D.m<2解析：A＝＝，因为x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，所以AB，故m＋1>3，即m>2.答案：C11．(2019·深圳模拟)下列说法正确的是()A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的否命题是“若x2－3x－4＝0，则x≠4”B．a>0是函数y＝xa在定义域上单调递增的充分不必要条件C．∃x0∈(－∞，0)，2018x0<2019x0D．若命题p：∀n∈N,3n>2018，则¬p：∃n0∈N，3n0≤2018解析：命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的否命题是“若x2－3x－4≠0，则x≠4”，故A错；当a＝2时，y＝x2在定义域上不单调，充分性不成立，故B错．∀x∈(－∞，0)时，2018x>2019x，故C错；命题p：∀n∈N,3n>2018，则¬p：∃n0∈N,3n0...
