2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理高效测评新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列各式中错误的是()A．sinφdφ＝1B.cosφdφ＝1C．exdx＝－1D．dx＝1解析：sinφdφ＝(－cosφ)＝－0－(－1)＝1，cosφdφ＝sinφ＝1－0＝1，exdx＝ex＝ee－e，dx＝lnx＝lne－0＝1.故选C.答案：C2．已知f(x)是一次函数且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，则f(x)的解析式为()A．4x＋3B．3x＋4C．－4x＋3D．－3x＋4解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则xf(x)＝ax2＋bx，f(x)dx＝＝＋b＝5，①xf(x)dx＝＝＋＝，②联立①②得⇒，∴f(x)＝4x＋3，故选A.答案：A3．若dx＝，则b＝()A．B．2C．3D．4解析：dx＝－＝－＝，解得b＝2.答案：B4．设f(x)＝，则f(x)dx等于()A．B．C．D．不存在解析：f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝x3＋＝.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝________.解析：由f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝－1，知f(x)dx＝－1－f(x)dx＝－2.1答案：－26．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．解析：f(x)dx＝＝＋c，又f(x0)＝f(x)dx，∴＋c＝ax＋c，∴x＝，∴x0＝±，又0≤x0≤1，∴x0＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算下列定积分．(1)(1＋x＋x2)dx；(2)(3x2－2x＋5)dx；(3)(cosx－sinx)dx；(4)dx.解析：(1)(1＋x＋x2)dx＝1dx＋xdx＋x2dx＝x＋x2＋x3＝(3－1)＋(32－12)＋(33－13)＝.(2)(3x2－2x＋5)dx＝3x2dx－2xdx＋5dx＝x3－x2＋5x＝(53－23)－(52－22)＋5(5－2)＝111.(3)(cosx－sinx)dx＝(sinx＋cosx)＝(sin2π＋cos2π)－(sin0＋cos0)＝0.(4)dx＝(ex－lnx)＝(e2－ln2)－(e1－ln1)＝e2－e－ln2.8．(1)求函数f(x)＝在区间[0,3]上的定积分；(2)求(|2x＋3|＋|3－2x|)dx.解析：(1)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx＝x3dx＋dx＋2xdx＝x4＋x＋＝＋－＋－＝－＋＋.(2)∵|2x＋3|＋|3－2x|＝∴(|2x＋3|＋|3－2x|)dx☆☆☆9．(10分)已知函数f(x)＝(at2＋bt＋1)dt为奇函数，且f(1)－f(－1)＝，试求a，b的值．解析：f(x)＝(at2＋bt＋1)dt2＝＝x3＋x2＋x.∵f(x)为奇函数，∴＝0，即b＝0.又∵f(1)－f(－1)＝，∴＋1＋＋1＝，∴a＝－.3
